3.1 KiB
title | localeTitle |
---|---|
Intuition Fails in High Dimensions | Интуиция не работает в высоких измерениях |
Интуиция не работает в высоких измерениях
Представить
2D-плоскость с осью X
и Y
На нем вы отмечаете точки (1,0)
и (0,1)
. И через них вы рисуете прямую линию. Даже не глядя на изображение ниже, можно получить представление о том, как будет выглядеть граф.
Теперь представим трехмерную плоскость с осью X
, Y
и Z
Через эту трехмерную структуру проходит плоскость, которая пересекает ось X
точке (2, 0, 0)
, ось Y
точке (0, 3, 0)
и ось Z
точке (0, 0, 6)
. Такой самолет трудно представить в наших головах, но если мы попытаемся, мы получим что-то похожее на это.
При этом мы переходим к следующему более высокому уровню. Самолеты в размерах выше 3
называются гиперплоскостями. Но сначала давайте обратимся к тому, на что указывает четвертая ось. Назовем это осью W
Подобно предыдущим случаям создания новой оси, эта ось W
будет перпендикулярна уже существующим осям ( X
, Y
и Z
). Точно так же, как Z
перпендикулярно осям X
и Y
Важно понимать, что обозначенная здесь ось W перпендикулярна всем другим осям координат. У нас может возникнуть соблазн попытаться указать направление W, но это невозможно, потому что мы ограничены трехмерным пространством.
Поскольку мы живем в трехмерном мире, нам трудно понять мир, который имеет размеры выше 3. Это является причиной того, что наша интуиция и воображение будут иметь ограниченную помощь в более высоких измерениях.