1.3 KiB

Raw Blame History

id	title	challengeType	forumTopicId	dashedName
5900f50c1000cf542c51001e	Problema 415: Conjuntos titânicos	5	302084	problem-415-titanic-sets

--description--

Um conjunto de pontos de uma rede diagonal S é chamado de conjunto titânico se existir uma linha que passe por exatamente dois pontos em S.

Um exemplo de um conjunto titânico é S = \\{(0, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 1), (2, 0), (1, 0)\\}, onde a linha passando por (0, 1) e (2, 0) não passa por nenhum outro ponto em S.

Por outro lado, o conjunto {(0, 0), (1, 1), (2, 2), (4, 4)} não é um conjunto titânico, já que a linha que passa por dois pontos quaisquer no conjunto também passa pelos outros dois.

Para qualquer inteiro positivo N, consideremos que T(N) é o número de conjuntos titânicos S em que cada ponto (x, y) satisfaz 0 ≤ x, y ≤ N. Pode-se verificar que T(1) = 11, T(2) = 494, T(4) = 33\\,554\\,178, T(111)\bmod {10}^8 = 13\\,500\\,401 e T({10}^5)\bmod {10}^8 = 63\\,259\\,062.

Encontre T({10}^{11})\bmod {10}^8.

--hints--

titanicSets() deve retornar 55859742.

assert.strictEqual(titanicSets(), 55859742);

--seed--

--seed-contents--

function titanicSets() {

  return true;
}

titanicSets();

--solutions--

// solution required

1.3 KiB Raw Blame History