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id | title | challengeType | forumTopicId | dashedName |
---|---|---|---|---|
5900f3b61000cf542c50fec9 | Problema 74: Cadeia de fatoriais | 5 | 302187 | problem-74-digit-factorial-chains |
--description--
O número 145 é conhecido pela propriedade onde a soma do fatorial de seus algarismos é igual a 145:
1! + 4! + 5! = 1 + 24 + 120 = 145
Talvez 169 seja menos conhecido. Esse número produz a maior cadeia de números que remonta a 169. Acontece que existem apenas três desses laços:
\begin{align} &169 → 363601 → 1454 → 169\\\\ &871 → 45361 → 871\\\\ &872 → 45362 → 872\\\\ \end{align}
Não é difícil provar que TODOS os números com que você iniciar ficarão presos em um ciclo. Por exemplo:
\begin{align} &69 → 363600 → 1454 → 169 → 363601\\ (→ 1454)\\\\ &78 → 45360 → 871 → 45361\\ (→ 871)\\\\ &540 → 145\\ (→ 145)\\\\ \end{align}
O número 69 produz uma cadeia de cinco termos sem repetição. A cadeia de maior número sem repetição, iniciando com um número abaixo de um milhão, é de sessenta termos.
Quantas cadeias, com um número inicial abaixo de n
, contém exatamente sessenta termos não repetidos?
--hints--
digitFactorialChains(2000)
deve retornar um número.
assert(typeof digitFactorialChains(2000) === 'number');
digitFactorialChains(2000)
deve retornar 6
.
assert.strictEqual(digitFactorialChains(2000), 6);
digitFactorialChains(100000)
deve retornar 42
.
assert.strictEqual(digitFactorialChains(100000), 42);
digitFactorialChains(500000)
deve retornar 282
.
assert.strictEqual(digitFactorialChains(500000), 282);
digitFactorialChains(1000000)
deve retornar 402
.
assert.strictEqual(digitFactorialChains(1000000), 402);
--seed--
--seed-contents--
function digitFactorialChains(n) {
return true;
}
digitFactorialChains(2000);
--solutions--
function digitFactorialChains(n) {
function sumDigitsFactorials(number) {
let sum = 0;
while (number > 0) {
sum += factorials[number % 10];
number = Math.floor(number / 10);
}
return sum;
}
const factorials = [1];
for (let i = 1; i < 10; i++) {
factorials.push(factorials[factorials.length - 1] * i);
}
const sequences = {
169: 3,
871: 2,
872: 2,
1454: 3,
45362: 2,
45461: 2,
3693601: 3
};
let result = 0;
for (let i = 2; i < n; i++) {
let curNum = i;
let chainLength = 0;
const curSequence = [];
while (curSequence.indexOf(curNum) === -1) {
curSequence.push(curNum);
curNum = sumDigitsFactorials(curNum);
chainLength++;
if (sequences.hasOwnProperty(curNum) > 0) {
chainLength += sequences[curNum];
break;
}
}
if (chainLength === 60) {
result++;
}
for (let j = 1; j < curSequence.length; j++) {
sequences[curSequence[j]] = chainLength - j;
}
}
return result;
}