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Recursive Formulas for Arithmetic Sequences | 算术序列的递归公式 |
算术序列的递归公式
什么是算术序列?
序列是数字列表,其中对一个数字执行相同的操作以获得下一个数字。 算术序列 具体是指通过加或减一个值构成的序列 - 称为公共差异 - 来获得下一个术语。在 为了有效地讨论序列,我们使用一个公式,在放入索引列表时构建序列。通常,这些公式给出一个字母的名称,后跟括号中的参数,以及构建序列的表达式在右手侧。
a(n) = n + 1
以上是算术序列的公式的示例。
例子
序列|式 --------- | --------- 1,2,3,4,... | a(n)= n + 1 3,8,13,18,... | b(n)= 5n - 2
递归公式
注意:数学家从1开始计数,因此按惯例, n=1
是第一个术语。所以我们必须定义第一个术语是什么。然后我们有 找出并包括共同的差异。再看看这些例子,
序列|公式|递归公式 --------- | --------- | ------------------- 1,2,3,4,... | a(n)= n + 1 | a(n)= a(n-1)+ 1,a(1)= 1 3,8,13,18,... | b(n)= 5n - 2 | b(n)= b(n-1)+ 5,b(1)= 3
找到公式(给出第一项的序列)
1. Figure out the common difference
Pick a term in the sequence and subtract the term that comes before it.
2. Construct the formula
The formula has the form: `a(n) = a(n-1) + [common difference], a(1) = [first term]`
找到公式(给定没有第一项的序列)
1. Figure out the common difference
Pick a term in the sequence and subtract the term that comes before it.
2. Find the first term
i. Pick a term in the sequence, call it `k` and call its index `h`
ii. first term = k - (h-1)*(common difference)
3. Construct the formula
The formula has the form: `a(n) = a(n-1) + [common difference], a(1) = [first term]`
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