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Derivative | 衍生物 |
衍生物
定义 :函数f(x)相对于x的导数,由f'(x)表示定义为:
其中h是输入值的无限小变化,由极限函数表示(h接近零)
在上面的公式中,我们注意到导数只是任何输入值处x的图的正切的斜率。
函数的重要属性及其衍生:
函数f(x)在x = a时是可微的,当且仅当函数在f(x = a)处是连续的时。
相反,如果函数的导数存在于a点,则该函数必须在f(x = a)处连续。
衍生物的性质
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产品规则
对于给定函数h(x)= f(x)* g(x),我们可以应用乘积规则来找到函数h(x)的导数为
有关此房产的证明,请参阅更多信息(衍生物的属性)中的链接 -
商数规则
商规则给出了一个函数的导数除以另一个函数。设h(x)= f(x)/ g(x)(其中g(x)不能为零)则可以使用以下方法找到h(x)的导数:
有关此房产的证明,请参阅更多信息(衍生物的属性)中的链接 -
连锁规则
链规则用于函数的函数,也称为复合函数或函数的组合。输入复合函数表示:
然后可以使用以下规则找到输出导数:
有关此房产的证明,请参阅更多信息(衍生物的属性)中的链接
更多信息:
http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcI/DerivativeIntro.aspx http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcI/DefnOfDerivative.aspx 的衍生物性的判定(样张包括):http://www.hyper-ad.com/tutoring/math/calculus/Properties Derivatives.html 的
注 :图片来自http://www.hyper-ad.com/和http://tutorial.math.lamar.edu/