<sectionid="description"> Un conjunto de puntos de celosía S se denomina conjunto titánico si existe una línea que pasa exactamente por dos puntos en S. <p> Un ejemplo de un conjunto titánico es S = {(0, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 1), (2, 0), (1, 0)}, donde la línea el paso por (0, 1) y (2, 0) no pasa por ningún otro punto en S. </p><p> Por otro lado, el conjunto {(0, 0), (1, 1), (2, 2), (4, 4)} no es un conjunto titánico ya que la línea que pasa a través de cualquiera de los dos puntos en el conjunto también pasa a través de los otros dos. </p><p> Para cualquier entero positivo N, sea T (N) el número de conjuntos S titánicos cuyo punto (x, y) satisface 0 ≤ x, y ≤ N. Se puede verificar que T (1) = 11, T (2) ) = 494, T (4) = 33554178, T (111) mod 108 = 13500401 y T (105) mod 108 = 63259062. </p><p> Encuentra T (1011) mod 108. </p></section>