<sectionid="description"> Sea $ \ varphi $ la proporción áurea: $ \ varphi = \ frac {1+ \ sqrt {5}} {2}. $ Notablemente, es posible escribir cada entero positivo como una suma de potencias de $ \ varphi $ par si requerimos que cada poder de $ \ varphi $ se use como máximo una vez en esta suma. Incluso entonces esta representación no es única. Podemos hacerlo único exigiendo que no se utilicen potencias con exponentes consecutivos y que la representación sea finita. Ej .: $ 2 = \ varphi + \ varphi ^ {- 2} $ y $ 3 = \ varphi ^ {2} + \ varphi ^ {- 2} $ <p> Para representar esta suma de potencias de $ \ varphi $ usamos una cadena de 0 y 1 con un punto para indicar dónde comienzan los exponentes negativos. Llamamos a esto la representación en la base numérica digital. Entonces $ 1 = 1 <em>{\ varphi} $, $ 2 = 10.01</em> {\ varphi} $, $ 3 = 100.01 <em>{\ varphi} $ y $ 14 = 100100.001001</em> {\ varphi} $. Las cadenas que representan 1, 2 y 14 en la base numérica digital son palindrómicas, mientras que la cadena que representa 3 no lo es. (El punto figital no es el carácter medio). </p><p> La suma de los enteros positivos que no superan los 1000 y cuya representación figital es palindrómica es 4345. </p><p> Encuentre la suma de los enteros positivos que no excedan $ 10 ^ {10} $ cuya representación ficticia sea palindrómica. </p></section>