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Raw Blame History

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5900f3a61000cf542c50feb9	Problema 58: Primi a spirale	5	302169	problem-58-spiral-primes

--description--

Partendo da 1 e a spirale antioraria nel modo seguente, si forma una spirale quadrata con lunghezza laterale 7.

37 36 35 34 33 32 31
38 17 16 15 14 13 30
39 18 5 4 3 12 29
40 19 6 1 2 11 28
41 20 7 8 9 10 27
42 21 22 23 24 25 26
43 44 45 46 47 48 49

È interessante notare che i quadrati dispari si trovano lungo la diagonale in basso a destra, ma ciò che è più interessante è che 8 dei 13 numeri che si trovano lungo entrambe le diagonali sono primi, cioè un rapporto di 8/13 ≈ 62%.

Se un nuovo strato completo è avvolto intorno alla spirale sopra, verrà formata una spirale quadrata con lunghezza laterale 9. Se si prosegue con questo processo, qual è la lunghezza laterale della spirale quadrata per la quale la percentuale di primi lungo entrambe le diagonali cade prima al di sotto del percent?

--hints--

spiralPrimes(50) dovrebbe restituire un numero.

assert(typeof spiralPrimes(50) === 'number');

spiralPrimes(50) dovrebbe restituire 11.

assert.strictEqual(spiralPrimes(50), 11);

spiralPrimes(15) dovrebbe restituire 981.

assert.strictEqual(spiralPrimes(15), 981);

spiralPrimes(10) dovrebbe restituire 26241.

assert.strictEqual(spiralPrimes(10), 26241);

--seed--

--seed-contents--

function spiralPrimes(percent) {

  return true;
}

spiralPrimes(50);

--solutions--

function spiralPrimes(percent) {
  function isPrime(n) {
    if (n <= 3) {
      return n > 1;
    } else if (n % 2 === 0 || n % 3 === 0) {
      return false;
    }

    for (let i = 5; i * i <= n; i += 6) {
      if (n % i === 0 || n % (i + 2) === 0) {
        return false;
      }
    }
    return true;
  }

  let totalCount = 1;
  let primesCount = 0;
  let curNumber = 1;
  let curSideLength = 1;
  let ratio = 1;
  const wantedRatio = percent / 100;

  while (ratio >= wantedRatio) {
    curSideLength += 2;
    for (let i = 0; i < 4; i++) {
      curNumber += curSideLength - 1;
      totalCount++;
      if (i !== 3 && isPrime(curNumber)) {
        primesCount++;
      }
    }
    ratio = primesCount / totalCount;
  }
  return curSideLength;
}

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