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Raw Blame History

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5900f54c1000cf542c51005e	5	Problem 478: Mixtures		Problema 478: Mezclas

Description

Consideremos mezclas de tres sustancias: A, B y C. Una mezcla puede describirse por una proporción de las cantidades de A, B y C en ella, es decir, (a: b: c). Por ejemplo, una mezcla descrita por la relación (2: 3: 5) contiene 20% de A, 30% de B y 50% de C.

Para los propósitos de este problema, no podemos separar los componentes individuales de una mezcla. Sin embargo, podemos combinar diferentes cantidades de diferentes mezclas para formar mezclas con nuevas proporciones.

Por ejemplo, digamos que tenemos tres mezclas con relaciones (3: 0: 2), (3: 6: 11) y (3: 3: 4). Al mezclar 10 unidades del primero, 20 unidades del segundo y 30 unidades del tercero, obtenemos una nueva mezcla con relación (6: 5: 9), ya que: (10 · 3/5 + 20 · 3/20 + 30 · 3/10: 10 · 0/5 + 20 · 6/20 + 30 · 3/10: 10 · 2/5 + 20 · 11/20 + 30 · 4/10) = (18: 15: 27) = (6: 5: 9)

Sin embargo, con las mismas tres mezclas, es imposible formar la relación (3: 2: 1), ya que la cantidad de B es siempre menor que la cantidad de C.

Sea n un entero positivo. Supongamos que por cada triple de enteros (a, b, c) con 0 ≤ a, b, c ≤ n y gcd (a, b, c) = 1, tenemos una mezcla con relación (a: b: c). Sea M (n) el conjunto de todas estas mezclas.

Por ejemplo, M (2) contiene las 19 mezclas con las siguientes relaciones: {(0: 0: 1), (0: 1: 0), (0: 1: 1), (0: 1: 2), ( 0: 2: 1), (1: 0: 0), (1: 0: 1), (1: 0: 2), (1: 1: 0), (1: 1: 1), (1: 1: 2), (1: 2: 0), (1: 2: 1), (1: 2: 2), (2: 0: 1), (2: 1: 0), (2: 1: 1), (2: 1: 2), (2: 2: 1)}.

Sea E (n) el número de subconjuntos de M (n) que puede producir la mezcla con relación (1: 1: 1), es decir, la mezcla con partes iguales A, B y C. Podemos verificar que E (1) ) = 103, E (2) = 520447, E (10) mod 118 = 82608406 y E (500) mod 118 = 13801403. Encuentre E (10 000 000) mod 118.

Instructions

Tests

tests:
  - text: <code>euler478()</code> debe devolver 59510340.
    testString: 'assert.strictEqual(euler478(), 59510340, "<code>euler478()</code> should return 59510340.");'

Challenge Seed

function euler478() {
  // Good luck!
  return true;
}

euler478();

Solution

// solution required

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