freeCodeCamp

7.3 KiB

Raw Blame History

title	localeTitle
The Quadratic Formula	الصيغة التربيعية

الصيغة التربيعية

هذه هي صيغة بسيطة يمكننا الحصول عليها عن طريق حل التمثيل الأساسي لمعادلة من الدرجة الثانية لـ x:

ax^2 + bx + c = 0

حيث a ، b ، c هي العناصر النائبة للمعامل (أو الثوابت في معادلة حقيقية) و x هو المتغير الذي يجب أن توجد القيمة به.

بحل x ، نحصل على الصيغة التربيعية على النحو التالي:

x = (-b +- sqroot(b^2 - 4ac)) / (2a)

يتم تمثيل ذلك بطريقة أكثر وضوحا هنا: $هنا$

آثار الصيغة على إيجاد الحلول:

فقط بلمحة واحدة ، يمكننا أن نستخلص بعض العبارات لأية معادلة من الدرجة الثانية في نطاق ومجال الرقم الحقيقي:

النظر في التعبير تحت الجذر sqare "ب ^ 2 - 4AC" كما E

إذا كانت E موجبة ، فسوف يكون لدينا حلان لـ x (خاصية المربعات)
إذا كان E هو صفر ، فسيكون هناك حل واحد فقط لـ x
إذا كانت E سالبة ، فلا يوجد حل حقيقي لـ x

الصيغة التربيعية هي أداة لحل المعادلات التربيعية. المعادلة التربيعية هي معادلة متعددة الحدود من الدرجة الثانية. درجة متعددة اثنين هي مجرد كثيرات الحدود حيث الأس الأعلى من x هو 2. وفيما يلي أمثلة على المعادلات التربيعية.

تنطبق المعادلة فقط على المعادلات التي لها النموذج أعلاه حيث يكون كثير الحدود مساويًا للصفر. بشكل عام ، تنطبق المعادلة على المعادلات التي لها الشكل:

حيث a و b و c معاملات كثيرات الحدود. في هذه الحالة ، سيكون للمعادلة حل (حلول):

مثال:

لنفترض أنك ترغب في إيجاد الحلول لـ: ، من خلال توصيل a = 1 ، b = -5 ، c = 6 في الصيغة التربيعية التي نحصل عليها:

س = 2 ،
س = 3 .

مثال:

الحل ل: يتم الحصول عليه عن طريق تعيين a = 1 و b = 1 و c = -1 في الصيغة التربيعية. هذا يعطي حلين غير منطقيين أو جذور:

x = (- 1 + √5) / 2 ،
x = (- 1-√5) / 2 .

يمكن استخدام الصيغة التربيعية لإيجاد الحل (الحلول) لأي معادلة من الدرجة الثانية ، ويمكن أن يحدد استخدام المحدد العوامل التالية. الطرق الأخرى ، مثل التخصيم ، أو الرسوم البيانية ، أو إكمال المربع تجد الحل (الحلول) لمعادلة من الدرجة الثانية ، لكن الصيغة التربيعية مفيدة للغاية في الحالات التي لا يمكنك فيها عامل أو رسم بياني.

عند كتابة المعادلة التربيعية على النحو التالي:

$ax ^ 2 + bx + c = 0$

(x هو المتغير بينما a و b و c هي ثوابت)

الصيغة التربيعية هي:

$x = -b +/- sqrt (b ^ 2 - 4ac) في جميع أنحاء 2 أ$

التمايز

التمييز هو كل شيء تحت الراديكالية في الصيغة التربيعية.

إذا كان التمييز = 0 ، فإن الحل التربيعي هو الحل الوحيد. بشكل تخطيطي ، يمثل هذا قمة الرأس التي يتم وضعها على المحور س.

إذا كان المتغير موجبًا (> 0) ، عندئذ يكون للتربيع التربيعي حللين أو جذرين حقيقيين. يمثل هذا التربيع التقاطعي لمحور x في مكانين.

إذا كان المتغير سالباً (<0) ، فليس لدى التربيعي أي حلول حقيقية (حلّان وهميان). هذا لأنك لا تستطيع أن تأخذ الجذر التربيعي لسلبي. بشكل متكرر ، هذا يمثل الوظيفة التي لا تمر عبر المحور س.

التحفيظ

في أكثر الأحيان ، سيُطلب منك حفظ الصيغة التربيعية. في ما يلي بعض الأجهزة المفيدة للذكرى:

هناك العديد من الأغاني التي تساعد.

بالإضافة إلى ذلك ، يساعد إنشاء قصة لتذكر الصيغة التربيعية. على سبيل المثال: كان الصبي السلبي غير متأكد (زائد أو ناقص) للذهاب إلى الحزب الراديكالي ، ولكن لأنه كان مربعاً جداً ، فقد افتقد إلى أربعة كتاكيت رائعة. كان الحزب في جميع أنحاء 2Am.