freeCodeCamp

8.6 KiB

Raw Blame History

title	localeTitle
The Quadratic Formula	Квадратичная формула

Квадратичная формула

Это простая формула, которую мы можем получить, решая основное представление квадратичного уравнения для x:

      ax^2 + bx + c = 0

где a, b, c - заполнители коэффициентов (или константы в реальном уравнении) и x - переменная, для которой нужно найти значение.

Решая для х, получаем квадратичную формулу:

    x = (-b +- sqroot(b^2 - 4ac)) / (2a)

Это более ясно здесь: $Вот$

Последствия формулы для нахождения решений:

На первый взгляд, мы можем заключить несколько утверждений для любого квадратичного уравнения в домене и диапазоне реального номера:

Рассмотрим выражение под корень sqare «b ^ 2 - 4ac» как E

Если E положительно, то мы будем иметь 2 решения для x (свойство квадратов)
Если E равно нулю, то существует одно и только одно решение для x
Если E отрицательно, то нет реального решения для x

Квадратичная формула является инструментом решения квадратичных уравнений. Квадратичное уравнение является полиномиальным уравнением второй степени. Полином второй степени является просто полиномом, где наивысший показатель x равен 2. Ниже приведены примеры квадратичных уравнений.

Формула применима только к уравнениям, которые имеют форму выше, где многочлен равен нулю. В общем случае формула применима к уравнениям, которые имеют вид:

Где a , b и c - коэффициенты многочлена. В этом случае уравнение будет иметь решение (ы):

Пример:

Предположим, вы хотите найти решения для: , то, вставив a = 1, b = -5, c = 6 в квадратичную формулу, получим:

x = 2 ,
x = 3 .

Пример:

Решение: получается установкой a = 1, b = 1, c = -1 в квадратичной формуле. Это дает два иррациональных решения или корни:

x = (- 1 + √5) / 2 ,
x = (- 1-√5) / 2 .

Квадратическую формулу можно использовать для нахождения решения (-ов) любого квадратичного уравнения, и с помощью определителя можно определить, сколько решений присутствует. Другие методы, такие как факторинг, графическое отображение или завершение квадрата, находят решение (ы) квадратичного уравнения, но квадратичная формула очень полезна в тех случаях, когда вы не можете использовать коэффициент или график.

При написании квадратного уравнения:

$ax ^ 2 + bx + c = 0$

(x - переменная, а a, b и c - константы)

Квадратичная формула:

$x = -b +/- sqrt (b ^ 2 - 4ac) по всему 2a$

дискриминантный

Дискриминант - все под радикалом в квадратичной формуле.

Если дискриминант = 0, то квадратичное имеет только одно решение. Графически это означает, что вершина расположена на оси х.

Если дискриминант положителен (> 0), то квадратичное имеет два вещественных решения или корни. Это представляет квадратичное пересечение оси x в двух местах.

Если дискриминант отрицательный (<0), квадратичный не имеет реальных решений (двух мнимых решений). Это потому, что вы не можете взять квадратный корень из отрицательного. Грубо говоря, это представляет собой функцию, не проходящую через ось х.

запоминание

Чаще всего вам потребуется запомнить квадратичную формулу. Вот некоторые полезные мнемонические устройства:

Есть несколько песен, которые помогают.

Кроме того, помогает создать историю, чтобы помнить квадратичную формулу. Например: отрицательный мальчик был неуверен (плюс или минус), чтобы пойти к радикальной партии, но поскольку он был таким квадратным, он упустил четырех замечательных птенцов. Партия закончилась в 2 часа ночи.