106 lines
8.6 KiB
Markdown
106 lines
8.6 KiB
Markdown
---
|
||
title: The Quadratic Formula
|
||
localeTitle: Квадратичная формула
|
||
---
|
||
## Квадратичная формула
|
||
|
||
Это простая формула, которую мы можем получить, решая основное представление квадратичного уравнения для x:
|
||
```
|
||
ax^2 + bx + c = 0
|
||
```
|
||
|
||
где a, b, c - заполнители коэффициентов (или константы в реальном уравнении) и x - переменная, для которой нужно найти значение.
|
||
|
||
Решая для х, получаем квадратичную формулу:
|
||
```
|
||
x = (-b +- sqroot(b^2 - 4ac)) / (2a)
|
||
```
|
||
|
||
Это более **ясно** здесь: 
|
||
|
||
### Последствия формулы для нахождения решений:
|
||
|
||
На первый взгляд, мы можем заключить несколько утверждений для любого квадратичного уравнения в домене и диапазоне реального номера:
|
||
|
||
Рассмотрим выражение под корень sqare «b ^ 2 - 4ac» как E
|
||
|
||
1. Если E положительно, то мы будем иметь 2 решения для x (свойство квадратов)
|
||
2. Если E равно нулю, то существует одно и только одно решение для x
|
||
3. Если E отрицательно, то нет **реального** решения для x
|
||
|
||
Квадратичная формула является инструментом решения квадратичных уравнений. Квадратичное уравнение является полиномиальным уравнением второй степени. Полином второй степени является просто полиномом, где наивысший показатель _x_ равен 2. Ниже приведены примеры квадратичных уравнений.
|
||
|
||
* 
|
||
* 
|
||
|
||
Формула применима только к уравнениям, которые имеют форму выше, где многочлен равен нулю. В общем случае формула применима к уравнениям, которые имеют вид:
|
||
|
||
|
||
|
||
Где _a_ , _b_ и _c_ - коэффициенты многочлена. В этом случае уравнение будет иметь решение (ы):
|
||
|
||
|
||
|
||
#### Пример:
|
||
|
||
Предположим, вы хотите найти решения для:  , то, вставив _a = 1, b = -5, c = 6_ в квадратичную формулу, получим:
|
||
|
||
* _x = 2_ ,
|
||
* _x = 3_ .
|
||
|
||
#### Пример:
|
||
|
||
Решение:  получается установкой _a = 1, b = 1, c = -1_ в квадратичной формуле. Это дает два иррациональных решения или корни:
|
||
|
||
* _x = (- 1 + √5) / 2_ ,
|
||
* _x = (- 1-√5) / 2_ .
|
||
|
||
Квадратическую формулу можно использовать для нахождения решения (-ов) любого квадратичного уравнения, и с помощью определителя можно определить, сколько решений присутствует. Другие методы, такие как факторинг, графическое отображение или завершение квадрата, находят решение (ы) квадратичного уравнения, но квадратичная формула очень полезна в тех случаях, когда вы не можете использовать коэффициент или график.
|
||
|
||
При написании квадратного уравнения:
|
||
|
||
|
||
|
||
(x - переменная, а a, b и c - константы)
|
||
|
||
Квадратичная формула:
|
||
|
||
|
||
|
||
### дискриминантный
|
||
|
||
Дискриминант - все под радикалом в квадратичной формуле. 
|
||
|
||
Если дискриминант = 0, то квадратичное имеет только одно решение. Графически это означает, что вершина расположена на оси х.
|
||
|
||
Если дискриминант положителен (> 0), то квадратичное имеет два вещественных решения или корни. Это представляет квадратичное пересечение оси x в двух местах.
|
||
|
||
Если дискриминант отрицательный (<0), квадратичный не имеет реальных решений (двух мнимых решений). Это потому, что вы не можете взять квадратный корень из отрицательного. Грубо говоря, это представляет собой функцию, не проходящую через ось х.
|
||
|
||
### запоминание
|
||
|
||
Чаще всего вам потребуется запомнить квадратичную формулу. Вот некоторые полезные мнемонические устройства:
|
||
|
||
Есть несколько [песен,](https://www.youtube.com/watch?v=2lbABbfU6Zc/) которые помогают.
|
||
|
||
Кроме того, помогает создать историю, чтобы помнить квадратичную формулу. Например: отрицательный мальчик был неуверен (плюс или минус), чтобы пойти к радикальной партии, но поскольку он был таким квадратным, он упустил четырех замечательных птенцов. Партия закончилась в 2 часа ночи.
|
||
|
||
### Распространенные ошибки:
|
||
|
||
Многие люди забывают о порядке операций и вычитают 4, прежде чем умножать его на a и c.
|
||
|
||
Кроме того, 2a находится под всем этим, а не только квадратным корнем.
|
||
|
||
Убедитесь, что вы стараетесь не бросать квадратный корень или «плюс / минус» в середине ваших вычислений.
|
||
|
||
Помните, что «b ^ 2» означает «квадрат ALL of b, включая его знак», поэтому не оставляйте b ^ 2 отрицательным.
|
||
|
||
#### Дополнительная информация:
|
||
|
||
[Объясненная квадратичная формула](http://www.purplemath.com/modules/quadform.htm "Объясненная квадратичная формула")
|
||
|
||
[Википедия - Квадратичная формула](https://en.wikipedia.org/wiki/Quadratic_formula/)
|
||
|
||
[Фиолетовая математика](http://www.purplemath.com/modules/quadform.htm/)
|
||
|
||
[Ханская академия](https://www.khanacademy.org/math/algebra/quadratics/solving-quadratics-using-the-quadratic-formula/a/quadratic-formula-explained-article/) |