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title: Chain Rule Introduction
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localeTitle: 连锁规则介绍
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# 连锁规则介绍
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链规则用于计算函数组合的导数。
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设_F_是实值函数，它是两个函数_f_和_g_的复合，即`F(x) = f(g(x))` ，f（x）和g（x）都是可微分的。 令导数D {F（x）}表示为F'（x）。
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按链规则，
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#### _`F'(x) = f'(g(x)).g'(x)`_
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假设，g（x）= t则F（x）= f（g（x））可以重写为F（x）= f（t） 然后在莱布尼兹的符号链规则可以改写为：
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#### `d(F)/dx = df/dt . dt/dx`
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### 示例1.计算sin的衍生物（ax + b）
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解决方案：该功能可以视为两个功能的组合。 F（x）= f（g（x））
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t = g（x）= ax + b和f（t）= sin（t）
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f（t）= sin（t）=> df / dt = cos（t）
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t = g（x）= ax + b => dt / dx = a
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现在按链规则：
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d（F）/ dx = df / dt。 DT / DX
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\=> d（F）/ dx = a。 cost（t）= a.cos（ax + b）
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要么
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我们可以直接应用公式F'（x）= f'（g（x））。g'（x）= cos（ax + b）。一个
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## 对于两个以上函数的函数组合：
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设_F_是一个实值函数，它是四个函数的复合_rstu，_即`F(x)=r(s(t(u(x))))`和所有函数_r（x）s（x）t（x）你（x）_是可区分的。 令导数D {F（x）}表示为F'（x）。
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按链规则，
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#### _`F'(x) = r'(s(t(u(x)))).s'(t(u(x))).t'(u(x)).u'(x)`_
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假设，a = u（x），b = t（a），c = s（b）则F（x）= r（s（t（u（x））））可以重写为F（x ）= R（c）中
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然后，F（x）= r（c）=> d（F）/ dx = dr / dc。 dc / dx \_\_\_（eqn 1）
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c = s（b）=> dc / dx = ds / db。 db / dx \_\_\_（eqn 2）
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b = t（a）=> db / dx = dt / da。 da / dx \_\_\_（eqn 3）
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a = u（x）=> da / dx = du / dx \_\_\_（eqn 4）
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将eqn 2 3 4的值放入方程1中，我们将得到：
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#### `d(F)/dx = dr/dc . ds/db . dt/da . du/dx`
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### 例2.计算sin的导数（cos（（mx + n）^ 3））
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解决方案：该功能可视化为四个功能的组合。 F（x）= r（s（t（u（x））））
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其中a = u（x）= mx + n
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b = t（a）= a ^ 3
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c = s（b）= cos（b）则F（x）= r（s（t（u（x））））可以重写为F（x）= r（c）= sin（c）
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现在，按链规则： d（F）/ dx = dr / dc。 ds / db。 dt / da。 DU / DX
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\=> d（F）/ dx = cos（c）。 -sin（b）。 3a ^ 2。米
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\=> d（F）/ dx = cos（cos（（mx + n）^ 3））。 -sin（（mx + n）^ 3））。 3（mx + n）^ 2。米
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要么
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我们可以直接应用这个公式，
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F'（x）= r'（s（t（u（x））））。s'（t（u（x）））。t'（u（x））。u'（x）= cos（ cos（（mx + n）^ 3））。 -sin（（mx + n）^ 3））。 3（mx + n）^ 2。米 |