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| Derivative | Derivado |
Derivado
Definición : La derivada de la función f (x) con respecto a x, representada por f '(x) se define como:
donde h es un cambio infinitamente pequeño en el valor de entrada, representado por la función de límite (h se acerca a cero)
En la fórmula anterior, notamos que la derivada es solo la pendiente de una tangente de una gráfica de x en cualquier valor de entrada.
Importante propiedad de la función y su derivado.
Una función f (x) es diferenciable en x = a, si y solo si la función es continua en f (x = a).
A la inversa, si una derivada de una función existe en un punto a, entonces la función debe ser continua en f (x = a).
Propiedades de los derivados
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Linealidad
Supongamos que f (x) y g (x) son funciones diferenciables y a y b son números reales. Entonces la funcion
es diferenciable como
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Regla del producto
Para una función dada h (x) = f (x) * g (x), podemos aplicar la regla del producto para encontrar la derivada de la función h (x) como
Por favor, vea el enlace en Más información (Propiedades de Derivada) para la prueba de esta propiedad -
Regla del cociente
La regla del cociente da la derivada de una función dividida por otra. Sea h (x) = f (x) / g (x) (donde g (x) no puede ser cero) entonces la derivada de h (x) se puede encontrar usando lo siguiente:
Por favor, vea el enlace en Más información (Propiedades de Derivada) para la prueba de esta propiedad -
Cadena de reglas
La regla de la cadena se utiliza en el caso de una función de una función, también conocida como una función compuesta o como una composición de funciones. Representación de la función compuesta de entrada:
Luego, la derivada de salida se puede encontrar usando la siguiente regla:
Por favor, vea el enlace en Más información (Propiedades de Derivada) para la prueba de esta propiedad
Más información:
http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcI/DerivativeIntro.aspx http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcI/DefnOfDerivative.aspx Adecuaciones de los derivados (pruebas incluidas): http://www.hyper-ad.com/tutoring/math/calculus/Properties of Derivatives.html
Nota : Imágenes tomadas de http://www.hyper-ad.com/ y http://tutorial.math.lamar.edu/