57 lines
1.6 KiB
Markdown
57 lines
1.6 KiB
Markdown
---
|
|
id: 5900f4811000cf542c50ff94
|
|
title: 'Problema 277: Una sequenza di Collatz modificata'
|
|
challengeType: 5
|
|
forumTopicId: 301927
|
|
dashedName: problem-277-a-modified-collatz-sequence
|
|
---
|
|
|
|
# --description--
|
|
|
|
Una sequenza di numeri interi modificata è ottenuta da un valore iniziale $a_1$ nel seguente modo:
|
|
|
|
$a_{n + 1} = \frac{a_n}{3}$ se $a_n$ è divisibile per 3. Lo indicheremo come un passo grande verso il basso, "D".
|
|
|
|
$a_{n + 1} = \frac{4a_n + 2}{3}$ se $a_n$ diviso per 3 dà un resto di 1. Lo indicheremo come un passo verso l'alto, "U".
|
|
|
|
$a_{n + 1} = \frac{2a_n - 1}{3}$ se $a_n$ diviso per 3 dà un resto di 2. Lo indicheremo come un piccolo passo verso il basso, "d".
|
|
|
|
La sequenza termina quando qualche $a_n = 1$.
|
|
|
|
Dato qualsiasi numero intero, possiamo elencare la sequenza dei passaggi. Per esempio se $a_1 = 231$, allora la sequenza \\{a_n\\} = \\{231, 77, 51, 17, 11, 7, 10, 14, 9, 3, 1\\}$ corrisponde ai passi "DdDddUUdDD".
|
|
|
|
Naturalmente, ci sono altre sequenze che iniziano con quella stessa sequenza "DdDddUUdDD...".
|
|
|
|
Per esempio, se $a_1 = 1004064$, allora la sequenza è DdDddUUdDDDdUDUUUdDdUUDDDUdDD.
|
|
|
|
Infatti, 1004064 è il più piccolo possibile $a_1 > {10}^6$ che inizia con la sequenza DdDddUUdDD.
|
|
|
|
Qual è il più piccolo $a_1 > {10}^{15}$ che inizia con la sequenza "UDDDUdddDDUDDddDdDddDDUDDdUUDd"?
|
|
|
|
# --hints--
|
|
|
|
`modifiedCollatzSequence()` dovrebbe restituire `1125977393124310`.
|
|
|
|
```js
|
|
assert.strictEqual(modifiedCollatzSequence(), 1125977393124310);
|
|
```
|
|
|
|
# --seed--
|
|
|
|
## --seed-contents--
|
|
|
|
```js
|
|
function modifiedCollatzSequence() {
|
|
|
|
return true;
|
|
}
|
|
|
|
modifiedCollatzSequence();
|
|
```
|
|
|
|
# --solutions--
|
|
|
|
```js
|
|
// solution required
|
|
```
|