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| id | title | challengeType | forumTopicId | dashedName |
|---|---|---|---|---|
| 5900f48a1000cf542c50ff9c | Problema 285: disparità pitagoriche | 5 | 301936 | problem-285-pythagorean-odds |
--description--
Albert sceglie un numero intero positivo k, quindi due numeri reali a, b sono scelti casualmente nell'intervallo [0,1] con distribuzione uniforme.
La radice quadrata della somma {(ka + 1)}^2 + {(kb + 1)}^2 viene quindi calcolata e arrotondata alla cifra intera più vicina. Se il risultato è uguale a k, ottiene k punti; altrimenti non ottiene nulla.
Per esempio, se k = 6, a = 0.2 e b = 0.85, poi {(ka + 1)}^2 + {(kb + 1)}^2 = 42.05. La radice quadrata di 42.05 è 6.484... che arrotondata al numero intero più vicino, diventa 6. Questo è uguale a k, quindi ottiene 6 punti.
Si può dimostrare che se gioca 10 turni con k = 1, k = 2, \ldots, k = 10, il valore previsto del suo punteggio totale, arrotondato al quinto decimale, è 10.20914.
Se gioca {10}^5 turni con k = 1, k = 2, k = 3, \ldots, k = {10}^5, qual è il valore previsto del suo punteggio totale, arrotondato al quinto decimale?
--hints--
pythagoreanOdds() dovrebbe restituire 157055.80999.
assert.strictEqual(pythagoreanOdds(), 157055.80999);
--seed--
--seed-contents--
function pythagoreanOdds() {
return true;
}
pythagoreanOdds();
--solutions--
// solution required