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title: 'Problema 285: disparità pitagoriche'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 301936
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dashedName: problem-285-pythagorean-odds
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# --description--
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Albert sceglie un numero intero positivo $k$, quindi due numeri reali $a$, $b$ sono scelti casualmente nell'intervallo [0,1] con distribuzione uniforme.
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La radice quadrata della somma ${(ka + 1)}^2 + {(kb + 1)}^2$ viene quindi calcolata e arrotondata alla cifra intera più vicina. Se il risultato è uguale a $k$, ottiene $k$ punti; altrimenti non ottiene nulla.
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Per esempio, se $k = 6$, $a = 0.2$ e $b = 0.85$, poi ${(ka + 1)}^2 + {(kb + 1)}^2 = 42.05$. La radice quadrata di 42.05 è 6.484... che arrotondata al numero intero più vicino, diventa 6. Questo è uguale a $k$, quindi ottiene 6 punti.
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Si può dimostrare che se gioca 10 turni con $k = 1, k = 2, \ldots, k = 10$, il valore previsto del suo punteggio totale, arrotondato al quinto decimale, è 10.20914.
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Se gioca ${10}^5$ turni con $k = 1, k = 2, k = 3, \ldots, k = {10}^5$, qual è il valore previsto del suo punteggio totale, arrotondato al quinto decimale?
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# --hints--
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`pythagoreanOdds()` dovrebbe restituire `157055.80999`.
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assert.strictEqual(pythagoreanOdds(), 157055.80999);
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# --seed--
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## --seed-contents--
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function pythagoreanOdds() {
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return true;
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}
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pythagoreanOdds();
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# --solutions--
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```js
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// solution required
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```
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