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id | title | challengeType | forumTopicId | dashedName |
---|---|---|---|---|
5900f3c31000cf542c50fed5 | Problema 86: percorso del cuboide | 5 | 302200 | problem-86-cuboid-route |
--description--
Un ragno, S, si trova in un angolo di una stanza cuboide, che misura 6 x 5 x 3, e una mosca, F, si trova nell'angolo opposto. Muovendosi sulla superficie della stanza la più corta distanza "linea dritta" da S a F è 10 e il percorso è mostrato nel diagramma.
Invece, ci sono fino a tre candidati come percorso "più corto" per ogni dato cuboide e il percorso non ha sempre una lunghezza intera.
Si può mostrare che ci sono esattamente 2060
cuboidi distinti, ignorando le rotazioni, con lati interi, fino a una dimensione massima di M per M per M, per cui il percorso più corto ha una lunghezza intera per M = 100. Questo è il valore più piccolo di M per cui il numero delle soluzioni eccede per la prima volta il duemila; il numero delle soluzioni per M = 99 è 1975
.
Trova l'ultimo valore di M per cui il numero delle soluzioni eccede per primo n
.
--hints--
cuboidRoute(2000)
dovrebbe restituire un numero.
assert(typeof cuboidRoute(2000) === 'number');
cuboidRoute(2000)
dovrebbe restituire 100
.
assert.strictEqual(cuboidRoute(2000), 100);
cuboidRoute(25000)
dovrebbe restituire 320
.
assert.strictEqual(cuboidRoute(25000), 320);
cuboidRoute(500000)
dovrebbe restituire 1309
.
assert.strictEqual(cuboidRoute(500000), 1309);
cuboidRoute(1000000)
dovrebbe restituire 1818
.
assert.strictEqual(cuboidRoute(1000000), 1818);
--seed--
--seed-contents--
function cuboidRoute(n) {
return true;
}
cuboidRoute(2000);
--solutions--
function cuboidRoute(n) {
// Based on https://www.mathblog.dk/project-euler-86-shortest-path-cuboid/
function getLength(a, b) {
return Math.sqrt(a ** 2 + b ** 2);
}
let M = 2;
let counter = 0;
while (counter < n) {
M++;
for (let baseHeightWidth = 3; baseHeightWidth <= 2 * M; baseHeightWidth++) {
const pathLength = getLength(M, baseHeightWidth);
if (Number.isInteger(pathLength)) {
if (baseHeightWidth <= M) {
counter += Math.floor(baseHeightWidth / 2);
} else {
counter += 1 + M - Math.floor((baseHeightWidth + 1) / 2);
}
}
}
}
return M;
}