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id: 5900f3c31000cf542c50fed5
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title: 'Problema 86: percorso del cuboide'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 302200
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dashedName: problem-86-cuboid-route
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# --description--
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Un ragno, S, si trova in un angolo di una stanza cuboide, che misura 6 x 5 x 3, e una mosca, F, si trova nell'angolo opposto. Muovendosi sulla superficie della stanza la più corta distanza "linea dritta" da S a F è 10 e il percorso è mostrato nel diagramma.
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<img class="img-responsive center-block" alt="un diagramma del percorso di un ragno e una mosca da un vertice di una stanza cuboidale al vertice opposto" src="https://cdn-media-1.freecodecamp.org/project-euler/cuboid-route.png" style="background-color: white; padding: 10px;" />
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Invece, ci sono fino a tre candidati come percorso "più corto" per ogni dato cuboide e il percorso non ha sempre una lunghezza intera.
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Si può mostrare che ci sono esattamente `2060` cuboidi distinti, ignorando le rotazioni, con lati interi, fino a una dimensione massima di M per M per M, per cui il percorso più corto ha una lunghezza intera per M = 100. Questo è il valore più piccolo di M per cui il numero delle soluzioni eccede per la prima volta il duemila; il numero delle soluzioni per M = 99 è `1975`.
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Trova l'ultimo valore di M per cui il numero delle soluzioni eccede per primo `n`.
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# --hints--
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`cuboidRoute(2000)` dovrebbe restituire un numero.
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```js
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assert(typeof cuboidRoute(2000) === 'number');
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```
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`cuboidRoute(2000)` dovrebbe restituire `100`.
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```js
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assert.strictEqual(cuboidRoute(2000), 100);
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```
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`cuboidRoute(25000)` dovrebbe restituire `320`.
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```js
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assert.strictEqual(cuboidRoute(25000), 320);
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```
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`cuboidRoute(500000)` dovrebbe restituire `1309`.
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```js
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assert.strictEqual(cuboidRoute(500000), 1309);
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```
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`cuboidRoute(1000000)` dovrebbe restituire `1818`.
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```js
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assert.strictEqual(cuboidRoute(1000000), 1818);
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```
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function cuboidRoute(n) {
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return true;
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}
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cuboidRoute(2000);
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```
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# --solutions--
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```js
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function cuboidRoute(n) {
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// Based on https://www.mathblog.dk/project-euler-86-shortest-path-cuboid/
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function getLength(a, b) {
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return Math.sqrt(a ** 2 + b ** 2);
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}
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let M = 2;
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let counter = 0;
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while (counter < n) {
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M++;
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for (let baseHeightWidth = 3; baseHeightWidth <= 2 * M; baseHeightWidth++) {
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const pathLength = getLength(M, baseHeightWidth);
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if (Number.isInteger(pathLength)) {
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if (baseHeightWidth <= M) {
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counter += Math.floor(baseHeightWidth / 2);
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} else {
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counter += 1 + M - Math.floor((baseHeightWidth + 1) / 2);
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}
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}
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}
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}
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return M;
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}
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```
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