freeCodeCamp

7.4 KiB

Raw Blame History

title	localeTitle
Limits Intro	حدود المقدمة

حدود

ﻟﻘول أن ﺣد اﻟوظﯾﻔﺔ f (x) ﯾﻌﻧﻲ أن ƒ (x) ﯾﻣﮐن إﺟراؤھﺎ ﺑﺎﻟﻘرب ﻣن اﻟﻣرﻏوﺑﺔ إﻟﯽ L ﻋن طرﯾق ﺟﻌل x ﻣﻐﻟﻘًﺎ ﺑﻣﺎ ﯾﮐﻔﻲ ، وﻟﮐن ﻟﯾس ﻣﺳﺎوﯾﺎً ، إﻟﯽ p.

مثال

دع f (x) = x. عندئذ يكون حد f (x) حيث أن x يميل إلى 1 يساوي 1. وهذا يعني ، قيمة الدالة أثناء المشي على قيم x ، 0 ، ثم 0.01 ، ثم ، 0.1 ، ثم 0.5 ، وتمرير كل القيم على x-axis تقترب وأقرب إلى 1 ، فإن قيمة هذه الدالة f (x) = x ستميل إلى 1. رفع الصوت ، الرسم البياني للوظيفة.

عندما يقول المرء أن f (x) قريب جداً من L ، لكنه لا "يلمس" ، يعني أن المسافة صغيرة جداً ، وبالمثل ، x يميل إلى a ، ولكن ليس مساوياً لـ ، يعني x على مسافة صغيرة من. لذلك ، يتم استخدام تعريف القيمة المطلقة.

| f (x) - L | <ε، | x - a | <δ

تمثل الرموز ، epsilon والدلتا ، على التوالي ، عدد صغير بشكل تعسفي.

$حد$

توضح الصورة أعلاه ما يلي: لأي small> 0 صغير (epsilon) قد تختار ، من الممكن رسم شريط بين L + ε و L- ε ، من شأنه أن يكون المنطقة الصفراء ، أو الشريط الأفقي. بعد ذلك ، بعد اختيار ذلك epsilon ، هناك δ> 0 (دلتا) معينة ، والتي يمكن تحديدها ، والتي تتيح لك رسم شريط رأسي ، تمامًا مثل المنطقة الوردية على الرسم البياني أعلاه ، اللون الوردي ، بين + δ و- δ. الآن ، إذا أخذت أي x في المنطقة الوردية ، أي حول ، فستكون هذه القيمة x أقرب إلى أي من a + δ و a - δ. أو،

| x - a | <δ

إذا حددت الآن النقطة على الرسم البياني التي يعطيها اختيارك لـ x ، فإن هذه النقطة في الرسم البياني ستقع في تقاطع المنطقة الوردية والأصفر. وهذا يعني أن قيمة هذه الدالة f (x) ستكون أقرب إلى L من أي من L + ε و L + ε. أو،

| f (x) - L | <ε

لذا ، إذا أخذت أي قيمة x في المنطقة الوردية ، فسيظهر الرسم البياني لهذه القيم لـ x في المنطقة الصفراء.

حسنًا ، تخيل الموقف التالي: ستجعلك أنت وصديقك رحلة مثيرة باستخدام خريطة. سوف تقود وسيعالج صديقك الخريطة. الآن ، لكل بوصة في الخريطة يقرأ لك صديقك ، ستتحرك السيارة ، لنفترض ، 2 كم ، أو 1.24 ميل ، إذا كنت تفضل ذلك. لاحظ أنه على الرغم من الوحدات التي نستخدمها ، لمجرد فهمها ، يمكننا كتابة "وظيفتك" على النحو التالي:

f (بوصة) = 2 كم

لذلك ، إذا قرأ صديقك بوصتين على الخريطة ، فسيتم تحريكك لمسافة 4 كم. أنتما متعبان الآن وتقرران أن تستريح ، لكنك ذكي كما أنت وصديقك ، فأنت تساءلان:

مهلا ، إذا كنت أميل إلى القراءة بالنسبة لك ، من الخريطة ، وبوصة 10 بوصات ، ونحن متعبون ، ويجب أن نرتاح من حين لآخر ، لذلك لن أقرأ لك عشر بوصات كاملة ، ولكنني متأكد من أنني سوف أكون الحصول على أقرب ما يمكن أن نحصل عليه ، إلى أي مدى تعتقد أننا سوف نسافر؟

يمكنك أن تفكر هكذا:

وأنا أعلم أنه بالنسبة لكل بوصة كنت تقرأ ، أقود 2 كيلومتر! لذا ، إذا كنت تميل إلى قراءة 10 بوصات ... همم ... ربما سنقترب قدر المستطاع لقيادة 20 كيلومترًا! ليس بالضبط ال 20 ، لكننا سنعمل على الحصول على وثيقة قريبة جدا.

هذه طريقة لتوضيح هذا المفهوم ، تخيل أنك تسير على الرسم البياني ، والوظيفة هي "القاعدة" ، و x هي "كم يجب عليك المشي" ، و f (x) هي القيمة التي تسلكها فعليًا ، القاعدة التي أعطيت لك.