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| Greatest Common Divisor Euclidean | El mayor divisor común euclidiano |
El mayor divisor común euclidiano
Para este tema, debe conocer primero el Divisor común más grande (GCD) y la operación MOD.
El divisor común más grande (GCD)
El GCD de dos o más enteros es el entero más grande que divide cada uno de los enteros de tal manera que su resto es cero.
Ejemplo-
GCD de 20, 30 = 10 (10 es el número más grande que divide 20 y 30 con el resto como 0)
GCD de 42, 120, 285 = 3 (3 es el número más grande que divide a 42, 120 y 285 con el resto como 0)
Operación "mod"
La operación de modificación le da el resto cuando se dividen dos enteros positivos. Lo escribimos como sigue:
A mod B = R
Esto significa que dividir A por B le da el resto R, esto es diferente de la operación de división que le da el cociente.
Ejemplo-
7 mod 2 = 1 (Dividir 7 por 2 da el resto 1)
42 mod 7 = 0 (Dividir 42 por 7 da el resto 0)
Con los dos conceptos anteriores entendidos, comprenderá fácilmente el Algoritmo Euclidiano.
Algoritmo euclidiano para el divisor común más grande (GCD)
El algoritmo euclidiano encuentra el GCD de 2 números.
Comprenderás mejor este algoritmo viéndolo en acción. Suponiendo que desea calcular el GCD de 1220 y 516, apliquemos el algoritmo euclídeo -
Suponiendo que desea calcular el GCD de 1220 y 516, apliquemos el algoritmo euclídeo - 
Pseudo Código del algoritmo
Paso 1: Sean a, b los dos números
Paso 2: a mod b = R
Paso 3: Deje que a = b y b = R
Paso 4: repita los pasos 2 y 3 hasta que a mod b sea mayor que 0
Paso 5: GCD = b
Paso 6: Finalizar
Código Javascript para realizar GCD-
function gcd(a, b) {
var R;
while ((a % b) > 0) {
R = a % b;
a = b;
b = R;
}
return b;
}
Código Javascript para realizar GCD usando Recursion-
function gcd(a, b) {
if (b == 0)
return a;
else
return gcd(b, (a % b));
}
También puede usar el algoritmo euclídeo para encontrar GCD de más de dos números. Como GCD es asociativo, la siguiente operación es válida: GCD(a,b,c) == GCD(GCD(a,b), c)
Calcule el GCD de los dos primeros números, luego encuentre el GCD del resultado y el siguiente número. Ejemplo: GCD(203,91,77) == GCD(GCD(203,91),77) == GCD(7, 77) == 7
Puedes encontrar GCD de n números de la misma manera.