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5900f3ad1000cf542c50fec0	5		问题65：e的收敛

Description

2的平方根可以写成无限连续分数。

√2= 1 + 1

2 + 1

2 + 1

2 + 1

2 + ......

可以写出无限连续分数，√2= [1;（2）]，（2）表示2无限重复。以类似的方式，√23= [4;（1,3,1,8）]。事实证明，平方根的连续分数的部分值序列提供了最佳的有理近似。让我们考虑√2的收敛。

1 + 1 = 3/2

2

1 + 1 = 7/5

2 + 1

2

1 + 1 = 17/12

2 + 1

2 + 1

2

1 + 1 = 41/29

2 + 1

2 + 1

2 + 1

2

因此，√2的前十个收敛的序列是：1,3 / 2,7 / 5,17 / 12,41 / 29,99 / 70,239 / 169,577 / 408,1333 / 985,3333 / 2378 ，...最令人惊讶的是重要的数学常数，e = [2; 1,2,1,1,4,1,1,6,1，......，1,2k，1，......]。 e的会聚序列中的前十个项是：2,3,8 / 3,11 / 4,19 / 7,87 / 32,106 / 39,193 / 71,1264 / 465,1457 / 536，.... ..第10个收敛的分子中的数字之和为1 + 4 + 5 + 7 = 17。求e的连续分数的第100个收敛的分子中的位数之和。

Instructions

Tests

tests:
  - text: <code>euler65()</code>应该返回272。
    testString: assert.strictEqual(euler65(), 272);

Challenge Seed

function euler65() {
  // Good luck!
  return true;
}

euler65();

Solution

// solution required

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