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title: '問題 156: 数字を数え上げる'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 301787
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dashedName: problem-156-counting-digits
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# --description--
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0 から始めて自然数を 10 進数で書くと、次のようになります。
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0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12....
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桁の数字 $d = 1$ について考えます。 それぞれの数 n を書いた後、それまでに出現した 1 の個数を更新します。この個数を $f(n, 1)$ とします。 最初のいくつかの $f(n, 1)$ の値は次のとおりです。
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| $n$ | $f(n, 1)$ |
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| 0 | 0 |
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| 1 | 1 |
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| 2 | 1 |
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| 3 | 1 |
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| 4 | 1 |
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| 5 | 1 |
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| 6 | 1 |
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| 7 | 1 |
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| 8 | 1 |
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| 9 | 1 |
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| 10 | 2 |
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| 11 | 4 |
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| 12 | 5 |
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$f(n, 1)$ が決して 3 にならないことに注目してください。
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つまり、式 $f(n, 1) = n$ の最初の 2 つの解は $n = 0$ と $n = 1$ です。 その次の解は $n = 199981$ です。 同様に、関数 $f(n, d) は、$n$ が書かれた時点で桁の数字 d が出現した総数を導くものとします。
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実のところ、$d ≠ 0$ のすべての数字 d について、式 $f(n, d) = n$ の最初の解は 0 です。 $f(n, d) = n$ の解の総和を $s(d)$ とします。
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$s(1) = 22786974071$ が与えられます。 $1 ≤ d ≤ 9$ のとき、$\sum{s(d)}$ を求めなさい。
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注: 一部の $n$ について、複数の $d$ の値に対して $f(n, d) = n$ となった場合、この $n$ 値は $f(n, d) = n$ である $d$ の値ごとに再びカウントされます。
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# --hints--
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`countingDigits()` は `21295121502550` を返す必要があります。
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```js
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assert.strictEqual(countingDigits(), 21295121502550);
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```
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function countingDigits() {
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return true;
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}
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|
countingDigits();
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```
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# --solutions--
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```js
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// solution required
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```
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