id	title	challengeType	forumTopicId	dashedName
5900f4da1000cf542c50ffed	問題 366: 石取りゲーム (3)	5	302027	problem-366-stone-game-iii

--description--

アントンとベルンハルトという名前の 2 人のプレイヤーが、次のようなゲームをしています。

n 個の石を積み上げた山が 1 つあります。

先手は、任意の正の整数分の石を取れますが、山全体を取ることはできません。

その後、各プレイヤーは、対戦相手が直前に取った数の 2 倍までの数の石を取ります。

最後の石を取ったプレイヤーが勝者です。

例: n = 5 とします。

先手が 2 個以上の石を取った場合、後手は残りのすべての石を取ることができます。

先手が石を 1 個取り 4 個残した場合、後手も石を 1 個取ると 3 個残ります。

先手は多くとも 2 \times 1 = 2 個の石しか取れないので、3 個すべてを取ることはできません。したがって、また石を 1 個取ると仮定します。残りは 2 個になります。

後手は、残っている 2 個の石を取れば勝つことができます。

したがって、石が 5 個ある山は先手にとって敗北ポジション (必ず負ける状況) です。

いくつかの勝利ポジションでは、先手が取り得る手は複数あります。

例: n = 17 の場合、先手は 1 個または 4 個の石を取ることができます。

先手が最初のターンで勝利ポジションから取れる石の最大数を M(n) とし、他のすべてのポジションでは M(n) = 0 とします。

n ≤ 100 のとき、\sum M(n) = 728 です。

n ≤ {10}^{18} のとき、\sum M(n) を求めなさい。 mod {10}^8 で答えること。

--hints--

stoneGameThree() は 88351299 を返す必要があります。

assert.strictEqual(stoneGameThree(), 88351299);

function stoneGameThree() {

  return true;
}

stoneGameThree();

// solution required