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title: '問題 366: 石取りゲーム (3)'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 302027
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dashedName: problem-366-stone-game-iii
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# --description--
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アントンとベルンハルトという名前の 2 人のプレイヤーが、次のようなゲームをしています。
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$n$ 個の石を積み上げた山が 1 つあります。
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先手は、任意の正の整数分の石を取れますが、山全体を取ることはできません。
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その後、各プレイヤーは、対戦相手が直前に取った数の 2 倍までの数の石を取ります。
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最後の石を取ったプレイヤーが勝者です。
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例: $n = 5$ とします。
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先手が 2 個以上の石を取った場合、後手は残りのすべての石を取ることができます。
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先手が石を 1 個取り 4 個残した場合、後手も石を 1 個取ると 3 個残ります。
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先手は多くとも $2 \times 1 = 2$ 個の石しか取れないので、3 個すべてを取ることはできません。 したがって、また石を 1 個取ると仮定します。残りは 2 個になります。
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後手は、残っている 2 個の石を取れば勝つことができます。
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したがって、石が 5 個ある山は先手にとって敗北ポジション (必ず負ける状況) です。
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いくつかの勝利ポジションでは、先手が取り得る手は複数あります。
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例: $n = 17$ の場合、先手は 1 個または 4 個の石を取ることができます。
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先手が最初のターンで勝利ポジションから取れる石の最大数を $M(n)$ とし、他のすべてのポジションでは $M(n) = 0$ とします。
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$n ≤ 100$ のとき、$\sum M(n)$ = 728 です。
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$n ≤ {10}^{18}$ のとき、$\sum M(n)$ を求めなさい。 mod ${10}^8$ で答えること。
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# --hints--
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`stoneGameThree()` は `88351299` を返す必要があります。
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```js
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assert.strictEqual(stoneGameThree(), 88351299);
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```
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function stoneGameThree() {
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return true;
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}
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stoneGameThree();
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```
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# --solutions--
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```js
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// solution required
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```
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