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|---|---|---|---|---|
| 5900f3ad1000cf542c50fec0 | 5 | Problem 65: Convergents of e | Problem 65: Convergentes of e |
Description
√2 = 1 + 1
2 + 1
2 + 1
2 + 1
2 + ...
La fracción continua infinita se puede escribir, √2 = [1; (2)], (2) indica que 2 repeticiones hasta el infinito. De manera similar, √23 = [4; (1,3,1,8)]. Resulta que la secuencia de valores parciales de fracciones continuas para raíces cuadradas proporciona las mejores aproximaciones racionales. Consideremos los convergentes para √2.
1 + 1 = 3/2
2
1 + 1 = 7/5
2 + 1
2
1 + 1 = 17/12
2 + 1
2 + 1
2
1 + 1 = 41/29
2 + 1
2 + 1
2 + 1
2
Por lo tanto, la secuencia de los primeros diez convergentes para √2 es: 1, 3/2, 7/5, 17/12, 41/29, 99/70, 239/169, 577/408, 1393/985, 3363/2378 , ... Lo que más sorprende es que la constante matemática importante, e = [2; 1,2,1, 1,4,1, 1,6,1, ..., 1,2k, 1, ...]. Los primeros diez términos en la secuencia de convergentes para e son: 2, 3, 8/3, 11/4, 19/7, 87/32, 106/39, 193/71, 1264/465, 1457/536,. .. La suma de dígitos en el numerador del décimo convergente es 1 + 4 + 5 + 7 = 17. Encuentre la suma de los dígitos en el numerador del centésimo convergente de la fracción continua para e.
Instructions
Tests
tests:
- text: <code>euler65()</code> debe devolver 272.
testString: 'assert.strictEqual(euler65(), 272, "<code>euler65()</code> should return 272.");'
Challenge Seed
function euler65() {
// Good luck!
return true;
}
euler65();
Solution
// solution required