56 lines
2.0 KiB
Markdown
56 lines
2.0 KiB
Markdown
---
|
|
id: 5900f3ad1000cf542c50fec0
|
|
challengeType: 5
|
|
title: 'Problem 65: Convergents of e'
|
|
videoUrl: ''
|
|
localeTitle: 'Problem 65: Convergentes of e'
|
|
---
|
|
|
|
## Description
|
|
<section id="description"> La raíz cuadrada de 2 se puede escribir como una fracción continua infinita. <p> √2 = 1 + 1 </p><p> 2 + 1 </p><p> 2 + 1 </p><p> 2 + 1 </p><p> 2 + ... </p><p> La fracción continua infinita se puede escribir, √2 = [1; (2)], (2) indica que 2 repeticiones hasta el infinito. De manera similar, √23 = [4; (1,3,1,8)]. Resulta que la secuencia de valores parciales de fracciones continuas para raíces cuadradas proporciona las mejores aproximaciones racionales. Consideremos los convergentes para √2. </p><p> 1 + 1 = 3/2 </p><p> 2 </p><p> 1 + 1 = 7/5 </p><p> 2 + 1 </p><p> 2 </p><p> 1 + 1 = 17/12 </p><p> 2 + 1 </p><p> 2 + 1 </p><p> 2 </p><p> 1 + 1 = 41/29 </p><p> 2 + 1 </p><p> 2 + 1 </p><p> 2 + 1 </p><p> 2 </p><p> Por lo tanto, la secuencia de los primeros diez convergentes para √2 es: 1, 3/2, 7/5, 17/12, 41/29, 99/70, 239/169, 577/408, 1393/985, 3363/2378 , ... Lo que más sorprende es que la constante matemática importante, e = [2; 1,2,1, 1,4,1, 1,6,1, ..., 1,2k, 1, ...]. Los primeros diez términos en la secuencia de convergentes para e son: 2, 3, 8/3, 11/4, 19/7, 87/32, 106/39, 193/71, 1264/465, 1457/536,. .. La suma de dígitos en el numerador del décimo convergente es 1 + 4 + 5 + 7 = 17. Encuentre la suma de los dígitos en el numerador del centésimo convergente de la fracción continua para e. </p></section>
|
|
|
|
## Instructions
|
|
<section id="instructions">
|
|
</section>
|
|
|
|
## Tests
|
|
<section id='tests'>
|
|
|
|
```yml
|
|
tests:
|
|
- text: <code>euler65()</code> debe devolver 272.
|
|
testString: 'assert.strictEqual(euler65(), 272, "<code>euler65()</code> should return 272.");'
|
|
|
|
```
|
|
|
|
</section>
|
|
|
|
## Challenge Seed
|
|
<section id='challengeSeed'>
|
|
|
|
<div id='js-seed'>
|
|
|
|
```js
|
|
function euler65() {
|
|
// Good luck!
|
|
return true;
|
|
}
|
|
|
|
euler65();
|
|
|
|
```
|
|
|
|
</div>
|
|
|
|
|
|
|
|
</section>
|
|
|
|
## Solution
|
|
<section id='solution'>
|
|
|
|
```js
|
|
// solution required
|
|
```
|
|
</section>
|