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5900f52e1000cf542c510041 | 问题450:Hypocycloid和Lattice点 | 5 |
--description--
内摆线是由在较大圆内滚动的小圆上的点绘制的曲线。以原点为中心,从最右边开始的内摆线的参数方程由下式给出: x(t)=(R - r)\\ cos(t)+ r \\ cos(\\ frac {R - r} rt)
y(t)=(R - r)\\ sin(t) - r \\ sin(\\ frac {R - r} rt)
其中R是大圆的半径,r是小圆的半径圈。
设 C(R,r)
是具有半径为R和r的内摆线上的整数坐标的不同点的集合,并且对应的值为t,使得 \\ sin(t)
和 \\ cos( t)
是有理数。
设S(R,r)= \\ sum \_ {(x,y)\\ in C(R,r)} | x | + | y |
是 C(R,r)
中点的x和y坐标的绝对值之和。
设 T(N)= \\ sum *{R = 3} ^ N \\ sum* {r = 1} ^ {\\ lfloor \\ frac {R - 1} 2 \\ rfloor} S(R,r)
是的总和S(R,r)
表示R和r正整数,R \\ leq N
和2r <R
。
给出:C(3,1)= {(3,0),(-1,2),( - 1,0),( - 1,-2)} C(2500,1000)= {(2500 ,0),(772,2376),(772,-2376),(516,1792),(516,-1792),(500,0),(68,504),(68,-504),( -1356,1088),( - 1356,-1088),( - 1500,1000),( - 1500,-1000)}
注意:( - 625,0)不是C(2500,1000)的元素,因为 \\ sin(t)
不是t的相应值的有理数。
S(3,1)=(| 3 | + | 0 |)+(| -1 | + | 2 |)+(| -1 | + | 0 |)+(| -1 | + | -2 |) = 10
T(3)= 10; T(10)= 524; T(100)= 580442; T(103)= 583108600。
求T(106)。
--hints--
euler450()
应该返回583333163984220900。
assert.strictEqual(euler450(), 583333163984220900);