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59880443fb36441083c6c20e	欧拉方法	5

--description--

欧拉方法在数值上近似具有给定初始值的一阶常微分方程（ODE）的解。它是解决初始值问题（IVP）的一种显式方法，如维基百科页面中所述。

ODE必须以下列形式提供：

:: $ \ frac {dy（t）} {dt} = f（t，y（t））$

具有初始值

:: $ y（t_0）= y_0 $

为了得到数值解，我们用有限差分近似替换LHS上的导数：

:: $ \ frac {dy（t）} {dt} \ approx \ frac {y（t + h）-y（t）} {h} $

然后解决$ y（t + h）$：

:: $ y（t + h）\ about y（t）+ h \，\ frac {dy（t）} {dt} $

这是一样的

:: $ y（t + h）\ about y（t）+ h \，f（t，y（t））$

然后迭代解决方案规则是：

:: $ y_ {n + 1} = y_n + h \，f（t_n，y_n）$

其中$ h $是步长，是解决方案准确性最相关的参数。较小的步长会提高精度，但也会增加计算成本，因此必须根据手头的问题手工挑选。

示例：牛顿冷却法

Newton的冷却定律描述了在温度$ T_R $的环境中初始温度$ T（t_0）= T_0 $的对象如何冷却：

:: $ \ frac {dT（t）} {dt} = -k \，\ Delta T $

要么

:: $ \ frac {dT（t）} {dt} = -k \，（T（t） - T_R）$

它表示物体的冷却速率$ \ frac {dT（t）} {dt} $与周围环境的当前温差$ \ Delta T =（T（t） - T_R）$成正比。

我们将与数值近似进行比较的解析解是

:: $ T（t）= T_R +（T_0 - T_R）\; Ë^ { -克拉} $

任务：

实现欧拉方法的一个例程，然后用它来解决牛顿冷却定律的给定例子，它有三种不同的步长：

:: * 2秒

:: * 5秒和

:: * 10秒

并与分析解决方案进行比较。

初始值：

:: *初始温度$ T_0 $应为100°C

:: *室温$ T_R $应为20°C

:: *冷却常数$ k $应为0.07

:: *计算的时间间隔应为0s──►100s

--hints--

eulersMethod是一个函数。

assert(typeof eulersMethod === 'function');

eulersMethod(0, 100, 100, 10)应该返回一个数字。

assert(typeof eulersMethod(0, 100, 100, 10) === 'number');

eulersMethod(0, 100, 100, 10)应返回20.0424631833732。

assert.equal(eulersMethod(0, 100, 100, 2), 20.0424631833732);

eulersMethod(0, 100, 100, 10)应返回20.01449963666907。

assert.equal(eulersMethod(0, 100, 100, 5), 20.01449963666907);

eulersMethod(0, 100, 100, 10)应返回20.000472392。

assert.equal(eulersMethod(0, 100, 100, 10), 20.000472392);