freeCodeCamp

2.1 KiB

Raw Blame History

id	challengeType	title	videoUrl	localeTitle
5900f4ab1000cf542c50ffbd	5	Problem 318: 2011 nines		Задача 318: 2011 куклы

Description

Рассмотрим вещественное число √2 + √3. Когда мы вычисляем четные степени √2 + √3, получаем: (√2 + √3) 2 = 9.898979485566356 ... (√2 + √3) 4 = 97.98979485566356 ... (√2 + √3) 6 = 969.998969071069263 ... (√2 + √3) 8 = 9601.99989585502907 ... (√2 + √3) 10 = 95049.999989479221 ... (√2 + √3) 12 = 940897.9999989371855 ... (√2 + √3) 14 = 9313929.99999989263 ... (√2 + √3) 16 = 92198401.99999998915 ...

Похоже, что число последовательных девяток в начале дробной части этих степеней не уменьшается. На самом деле можно доказать, что дробная часть (√2 + √3) 2n приближается к 1 при больших n.

Рассмотрим все вещественные числа вида √p + √q с p и q положительными целыми числами и p <q, так что дробная часть (√p + √q) 2n приближается к 1 при больших n.

Пусть C (p, q, n) - число последовательных nines в начале дробной части (√p + √q) 2n.

Пусть N (p, q) - минимальное значение n такое, что C (p, q, n) ≥ 2011.

Найти ΣN (p, q) для p + q ≤ 2011.

Instructions

Tests

tests:
  - text: <code>euler318()</code> должен вернуть 709313889.
    testString: 'assert.strictEqual(euler318(), 709313889, "<code>euler318()</code> should return 709313889.");'

Challenge Seed

function euler318() {
  // Good luck!
  return true;
}

euler318();

Solution

// solution required

2.1 KiB Raw Blame History Unescape Escape