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| id | title | challengeType | forumTopicId | dashedName |
|---|---|---|---|---|
| 5900f46c1000cf542c50ff7e | Problema 256: Cômodos sem tatami | 5 | 301904 | problem-256-tatami-free-rooms |
--description--
Tatamis são tapetes retangulares, usados para cobrir completamente o piso de um cômodo, sem sobreposição.
Assumindo que o único tipo de tatami disponível tem dimensões de 1×2, existem, obviamente, algumas limitações quanto à forma e tamanho dos cômodos que podem ser cobertos.
Para esse problema, consideramos apenas cômodos retangulares com dimensões inteiras a, b e tamanho s = a \times b. Usamos o termo 'tamanho' para indicar a área de superfície do chão do cômodo, e — sem perda de generalidade — adicionamos a condição de que a ≤ b.
Há uma regra a seguir quando se monta o tatami: não pode haver pontos onde se encontrem cantos de quatro tapetes diferentes. Por exemplo, considere as duas disposições abaixo para um cômodo de 4×4:
O arranjo da esquerda é aceitável, enquanto o da direita não é: um "X" vermelho no meio, marca o ponto onde quatro tatamis se encontram.
Devido a esta regra, alguns cômodos de mesmo tamanho não podem ser cobertos por tatami: damos a eles o nome de cômodos sem tatami. Além disso, definimos T(s) como o número de cômodos sem tatami no tamanho s.
O menor cômodo sem tatami tem tamanho s = 70 e dimensões de 7×10. Todos os outros cômodos do tamanho s = 70 podem ser cobertos com tatami; eles são: 1×70, 2×35 e 5×14. Portanto, T(70) = 1.
Da mesma forma, podemos verificar que T(1320) = 5 porque há exatamente 5 cômodos sem tatami s = 1320: 20×66, 22×60, 24×55, 30×44 e 33×40. Na verdade, s = 1320 é o menor tamanho de cômodo s para o qual T(s) = 5.
Encontre o menor tamanho de cômodo s para o qual T(s) = 200.
--hints--
tatamiFreeRooms() deve retornar 85765680.
assert.strictEqual(tatamiFreeRooms(), 85765680);
--seed--
--seed-contents--
function tatamiFreeRooms() {
return true;
}
tatamiFreeRooms();
--solutions--
// solution required