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title: 'Problema 269: Polinômios com pelo menos uma raiz inteira'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 301918
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dashedName: problem-269-polynomials-with-at-least-one-integer-root
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# --description--
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Uma raiz ou zero de um polinômio $P(x)$ é uma solução para a equação $P(x) = 0$.
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Defina $P_n$ como o polinômio cujos coeficientes são os algarismos de $n$.
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Por exemplo, $P_{5703}(x) = 5x^3 + 7x^2 + 3$.
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Podemos ver que:
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- $P_n(0)$ é o último algarismo de $n$,
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- $P_n(1)$ é a soma dos algarismos de $n$,
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- $Pn(10)$ é o próprio $n$.
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Defina $Z(k)$ como a quantidade de números inteiros positivos, $n$, sem exceder $k$, para a qual o polinômio $P_n$ tem pelo menos uma raiz inteira.
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Podemos verificar que $Z(100.000)$ é 14696.
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Qual é a $Z({10}^{16})$?
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# --hints--
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`polynomialsWithOneIntegerRoot()` deve retornar `1311109198529286`.
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```js
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assert.strictEqual(polynomialsWithOneIntegerRoot(), 1311109198529286);
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```
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function polynomialsWithOneIntegerRoot() {
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return true;
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}
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polynomialsWithOneIntegerRoot();
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```
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# --solutions--
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```js
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// solution required
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```
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