52 lines
1.3 KiB
Markdown
52 lines
1.3 KiB
Markdown
---
|
|
id: 5900f5231000cf542c510034
|
|
title: 'Problema 438: Parte inteira das soluções da equação polinomial'
|
|
challengeType: 5
|
|
forumTopicId: 302109
|
|
dashedName: problem-438-integer-part-of-polynomial-equations-solutions
|
|
---
|
|
|
|
# --description--
|
|
|
|
Para uma tupla $n$ de números inteiros $t = (a_1, \ldots, a_n)$, considere $(x_1, \ldots, x_n)$ como as soluções da equação polinomial $x^n + a_1x^{n - 1} + a_2x^{n - 2} + \ldots + a_{n - 1}x + a_n = 0$.
|
|
|
|
Considere as duas condições a seguir:
|
|
|
|
- $x_1, \ldots, x_n$ são todos reais.
|
|
- Se $x_1, ..., x_n$ estiverem ordenados, $⌊x_i⌋ = i$ para $1 ≤ i ≤ n$. ($⌊·⌋:$ função de piso.)
|
|
|
|
No caso de $n = 4$, há 12 tuplas $n$ de números inteiros que satisfazem ambas as condições.
|
|
|
|
Definimos $S(t)$ como a soma de valores absolutos dos números inteiros em $t$.
|
|
|
|
Para $n = 4$ podemos verificar que $\sum S(t) = 2087$ para todas as tuplas $n$ $t$ que satisfazem ambas as condições.
|
|
|
|
Encontre a $\sum S(t)$ para $n = 7$.
|
|
|
|
# --hints--
|
|
|
|
`polynomialIntegerPart()` deve retornar `2046409616809`.
|
|
|
|
```js
|
|
assert.strictEqual(polynomialIntegerPart(), 2046409616809);
|
|
```
|
|
|
|
# --seed--
|
|
|
|
## --seed-contents--
|
|
|
|
```js
|
|
function polynomialIntegerPart() {
|
|
|
|
return true;
|
|
}
|
|
|
|
polynomialIntegerPart();
|
|
```
|
|
|
|
# --solutions--
|
|
|
|
```js
|
|
// solution required
|
|
```
|