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id | title | challengeType | forumTopicId | dashedName |
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5900f5241000cf542c510037 | Problema 440: Máximo divisor comum e ladrilhamento | 5 | 302112 | problem-440-gcd-and-tiling |
--description--
Queremos preencher com ladrilhos um tabuleiro de comprimento n
e altura 1 completamente, com blocos de 1 × 2 ou 1 × 1 com um único algarismo decimal no topo:
Por exemplo, aqui temos algumas maneiras de ladrilhar um tabuleiro de comprimento n = 8
:
Considere T(n)
como o número de maneiras de ladrilhar um tabuleiro de comprimento n
, como descrito acima.
Por exemplo, T(1) = 10
e T(2) = 101
.
Considere S(L)
como a soma tripla \sum_{a, b, c} gcd(T(c^a), T(c^b))
para 1 ≤ a, b, c ≤ L
.
Por exemplo:
\begin{align} & S(2) = 10.444 \\\\
& S(3) = 1.292.115.238.446.807.016.106.539.989 \\\\ & S(4)\bmod 987.898.789 = 670.616.280. \end{align}$$
Encontre $S(2000)\bmod 987.898.789$.
# --hints--
`gcdAndTiling()` deve retornar `970746056`.
```js
assert.strictEqual(gcdAndTiling(), 970746056);
```
# --seed--
## --seed-contents--
```js
function gcdAndTiling() {
return true;
}
gcdAndTiling();
```
# --solutions--
```js
// solution required
```