128 lines
6.5 KiB
Markdown
128 lines
6.5 KiB
Markdown
---
|
||
title: Closest-pair problem
|
||
id: 5951a53863c8a34f02bf1bdc
|
||
challengeType: 5
|
||
videoUrl: ''
|
||
localeTitle: Проблема ближайшей пары
|
||
---
|
||
|
||
## Description
|
||
<section id="description"> Задача: <p> Предоставить функцию для поиска ближайших двух точек среди множества заданных точек в двух измерениях, т. <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Closest pair of points problem" title="wp: Ближайшая проблема с двумя точками">Е. Решить задачу Ближайшей пары точек</a> в плоском случае. </p><p> Прямым решением является алгоритм O (n <sup>2</sup> ) (который мы можем назвать алгоритмом грубой силы); псевдокод (с использованием индексов) может быть простым: </p><pre> bruteForceClosestPair из P (1), P (2), ... P (N)
|
||
если N <2, то
|
||
return ∞
|
||
еще
|
||
minDistance ← | P (1) - P (2) |
|
||
minPoints ← {P (1), P (2)}
|
||
foreach i ∈ [1, N-1]
|
||
foreach j ∈ [i + 1, N]
|
||
если | P (i) - P (j) | <minDistance тогда
|
||
minDistance ← | P (i) - P (j) |
|
||
minPoints ← {P (i), P (j)}
|
||
ENDIF
|
||
ENDFOR
|
||
ENDFOR
|
||
return minDistance, minPoints
|
||
ENDIF
|
||
</pre><p> Лучший алгоритм основан на подходе рекурсивного разделения и покорения, как это объясняется также в <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Closest pair of points problem#Planar_case" title="wp: Ближайшая проблема с двумя точками # Planar_case">самой близкой проблеме точек Википедии</a> , которая является O (n log n); псевдокод может быть: </p><pre> ближайшая пара (xP, yP)
|
||
где xP - P (1) .. P (N), отсортированная по координате x, и
|
||
yP - P (1). P (N), отсортированный по координате y (по возрастанию)
|
||
если N ≤ 3, то
|
||
возвращать ближайшие точки xP с использованием алгоритма грубой силы
|
||
еще
|
||
xL ← точки xP от 1 до ⌈N / 2⌉
|
||
xR ← точки xP от ⌈N / 2⌉ + 1 до N
|
||
xm ← xP (⌈N / 2⌉) <sub>x</sub>
|
||
yL ← {p ∈ yP: p <sub>x</sub> ≤ xm}
|
||
yR ← {p ∈ yP: p <sub>x</sub> > xm}
|
||
(dL, pairL) ← ближайшая пара (xL, yL)
|
||
(dR, pairR) ← ближайшая пара (xR, yR)
|
||
(dmin, pairMin) ← (dR, pairR)
|
||
если dL <dR, тогда
|
||
(dmin, pairMin) ← (dL, pairL)
|
||
ENDIF
|
||
yS ← {p ∈ yP: | xm - p <sub>x</sub> | <dmin}
|
||
nS ← число точек в yS
|
||
(ближайший, ближайший) ← (dmin, pairMin)
|
||
для i от 1 до nS - 1
|
||
k ← i + 1
|
||
в то время как k ≤ nS и yS (k) <sub>y</sub> - yS (i) <sub>y</sub> <dmin
|
||
если | yS (k) - yS (i) | <ближе
|
||
(ближайший ближайший Pair) ← (| yS (k) - yS (i) |, {yS (k), yS (i)})
|
||
ENDIF
|
||
k ← k + 1
|
||
ENDWHILE
|
||
ENDFOR
|
||
вернуться ближайший, ближайший
|
||
ENDIF
|
||
</pre> Ссылки и дальнейшие чтения: <a href="http://classes.cec.wustl.edu/~cse241/handouts/closestpair.pdf" title="ссылка: http://classes.cec.wustl.edu/~cse241/handouts/closestpair.pdf">Самая близкая</a> <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Closest pair of points problem" title="wp: Ближайшая проблема с двумя точками">пара проблем точек</a> <a href="http://www.cs.mcgill.ca/~cs251/ClosestPair/ClosestPairDQ.html" title="ссылка: http://www.cs.mcgill.ca/~cs251/ClosestPair/ClosestPairDQ.html">Ближайшая пара (McGill)</a> <a href="http://www.cs.ucsb.edu/~suri/cs235/ClosestPair.pdf" title="ссылка: http://www.cs.ucsb.edu/~suri/cs235/ClosestPair.pdf">Ближайшая пара (UCSB)</a> <a href="http://classes.cec.wustl.edu/~cse241/handouts/closestpair.pdf" title="ссылка: http://classes.cec.wustl.edu/~cse241/handouts/closestpair.pdf">Ближайшая пара (WUStL)</a> <a href="http://www.cs.iupui.edu/~xkzou/teaching/CS580/Divide-and-conquer-closestPair.ppt" title="ссылка: http://www.cs.iupui.edu/~xkzou/teaching/CS580/Divide-and-conquer-closestPair.ppt">Ближайшая пара (IUPUI)</a> <p> Для ввода предположим, что аргумент представляет собой массив объектов (точек) с элементами <code>x</code> и <code>y</code> установленными в числа. Для вывода возвращаем объект, содержащий пары ключ: значение для <code>distance</code> и <code>pair</code> (т. Е. Пару из двух ближайших точек). </p></section>
|
||
|
||
## Instructions
|
||
<section id="instructions">
|
||
</section>
|
||
|
||
## Tests
|
||
<section id='tests'>
|
||
|
||
```yml
|
||
tests:
|
||
- text: <code>getClosestPair</code> - это функция.
|
||
testString: 'assert(typeof getClosestPair === "function", "<code>getClosestPair</code> is a function.");'
|
||
- text: Расстояние должно быть следующим.
|
||
testString: 'assert.equal(getClosestPair(points1).distance, answer1.distance, "Distance should be the following.");'
|
||
- text: Баллы должны быть следующими.
|
||
testString: 'assert.deepEqual(JSON.parse(JSON.stringify(getClosestPair(points1))).pair, answer1.pair, "Points should be the following.");'
|
||
- text: Расстояние должно быть следующим.
|
||
testString: 'assert.equal(getClosestPair(points2).distance, answer2.distance, "Distance should be the following.");'
|
||
- text: Баллы должны быть следующими.
|
||
testString: 'assert.deepEqual(JSON.parse(JSON.stringify(getClosestPair(points2))).pair, answer2.pair, "Points should be the following.");'
|
||
|
||
```
|
||
|
||
</section>
|
||
|
||
## Challenge Seed
|
||
<section id='challengeSeed'>
|
||
|
||
<div id='js-seed'>
|
||
|
||
```js
|
||
const Point = function (x, y) {
|
||
this.x = x;
|
||
this.y = y;
|
||
};
|
||
Point.prototype.getX = function () {
|
||
return this.x;
|
||
};
|
||
Point.prototype.getY = function () {
|
||
return this.y;
|
||
};
|
||
|
||
function getClosestPair (pointsArr) {
|
||
// Good luck!
|
||
return true;
|
||
}
|
||
|
||
```
|
||
|
||
</div>
|
||
|
||
|
||
### After Test
|
||
<div id='js-teardown'>
|
||
|
||
```js
|
||
console.info('after the test');
|
||
```
|
||
|
||
</div>
|
||
|
||
</section>
|
||
|
||
## Solution
|
||
<section id='solution'>
|
||
|
||
```js
|
||
// solution required
|
||
```
|
||
</section>
|