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| 2 by 2 Determinants | 2 por 2 Determinantes |
2 por 2 Determinantes
Na álgebra linear, o determinante de uma matriz dois-por-dois é uma quantidade útil. É usado principalmente para calcular a área do quadilateral dado (polígonos convexos somente) e é também uma representação fácil de um quadilateral (polígonos convexos somente) para ser armazenado em computadores como matrizes. Cientistas, engenheiros e matemáticos usam determinantes em muitas aplicações cotidianas, incluindo processamento gráfico e de imagens.
Calcular o determinante de uma matriz quadrada de dois por dois é simples e é a base da fórmula de Laplace usada para calcular determinantes para matrizes quadradas maiores.
Dada uma matriz A, o determinante de A (escrito como | A |) é dado pela seguinte equação:
Propriedades dos determinantes (2x2)
As linhas e vetores de uma matriz de 2 por 2 podem ser associados a pontos em um plano cartesiano, de tal forma que cada linha forma um vetor 2D. Esses dois vetores formam um paralelogramo, conforme mostrado na imagem abaixo. PROVA: Que os vetores sejam M (a, b), N (c, d) originários da origem em um plano 2-D com um ângulo ( teta > 0) entre eles (cabeça de um vetor tocando a cauda de outro vetor). Mas aqui não importa porque o pecado (theta) = sin (2 (pi) -teta). Então o outro ponto é P (a + c, b + d). A área do paralelogramo é a distância perpendicular de um ponto digamos N (c, d) ao vetor base, M (a, b) multiplicado pelo comprimento do vetor base, | M (a, b) |. O paralelogramo consiste em dois triângulos, portanto, a área é duas vezes de um triângulo. Deixe a distância perpendicular ser h h = | N (c, d) | * sen ( teta (ângulo entre dois vetores)) b = | M (a, b) | Área = h * b
O valor absoluto do determinante é igual à área do paralelogramo.
Aqui está uma prova visual interessante dessa propriedade.
Nota: Se o determinante for igual a zero, não há soluções (interseções) para o sistema (as linhas são paralelas).
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