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id: 5900f54a1000cf542c51005c
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title: 'Problema 477: Gioco della sequenza dei numeri'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 302154
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dashedName: problem-477-number-sequence-game
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# --description--
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Il gioco della sequenza di numeri inizia con una sequenza $S$ di $N$ numeri scritti su una riga.
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Due giocatori alternano il turno. Al proprio turno, un giocatore deve scegliere e rimuovere il primo o l'ultimo numero rimasto nella sequenza.
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Il punteggio del giocatore è la somma di tutti i numeri che ha cancellato. Ogni giocatore prova a massimizzare la propria somma.
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Se $N = 4$ e $S = \\{1, 2, 10, 3\\}$, allora ogni giocatore massimizza il proprio punteggio come segue:
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- Giocatore 1: rimuove il primo numero (1)
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- Giocatore 2: rimuove l'ultimo numero dalla sequenza rimasta (3)
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- Giocatore 1: rimuove l'ultimo numero dalla sequenza rimasta (10)
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- Giocatore 2: rimuove il numero rimasto (2)
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Il punteggio del giocatore 1 è $1 + 10 = 11$.
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Sia $F(N)$ il punteggio del giocatore 1 se entrambi i giocatori seguono la strategia ottimale per la sequenza $S = \\{s_1, s_2, \ldots, s_N\\}$ definita come:
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- $s_1 = 0$
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- $s_{i + 1} = ({s_i}^2 + 45)$ modulo $1\\,000\\,000\\,007$
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La sequenza inizia con $S = \\{0, 45, 2\\,070, 4\\,284\\,945, 753\\,524\\,550, 478\\,107\\,844, 894\\,218\\,625, \ldots\\}$.
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Ti è dato $F(2) = 45$, $F(4) = 4\\,284\\,990$, $F(100) = 26\\,365\\,463\\,243$, $F(104) = 2\\,495\\,838\\,522\\,951$.
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Trova $F({10}^8)$.
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# --hints--
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`numberSequenceGame()` dovrebbe restituire `25044905874565164`.
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assert.strictEqual(numberSequenceGame(), 25044905874565164);
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function numberSequenceGame() {
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return true;
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}
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numberSequenceGame();
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```
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# --solutions--
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```js
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// solution required
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