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5900f4691000cf542c50ff7c	問題 253: パズルを片付ける	1	301901	problem-253-tidying-up

--description--

ある幼い子供が持っている「数字イモムシ」は、それぞれに数字が 1 つ書かれた 40 ピースのジグソーパズルです。ピースを一列につなげると、1 から 40 までの数字が順番に並びます。

子供の父親は毎晩、プレイルームに散らばったイモムシのピースを拾わなければなりません。父親は無作為にピースを拾い、それらを正しい順序に並べます。

このようにイモムシを形作るうちにいくつかの断片ができ、それらが徐々に合体していきます。断片の数は 0 (ピースが置かれていない状態) で始まり、11 個か 12 個くらいまで増え、その後また減っていき、1 (全ピースが置かれた状態) で終わります。

例えば次のようになります。

イモムシのピースを無作為に片付ける間に形成される断片の最大数を M とします。下表は、10 ピースからなるイモムシについて、M が表内のそれぞれの値になるケースがいくつあるかを示しています。

したがって、最も起こり得る M の値は 3 で、平均値は \frac{385\\,643}{113\\,400} = 3.400732 です (小数第 6 位に四捨五入)。

40 ピースのイモムシの場合、最も起こり得る M の値は 11 ですが、M の平均値はいくつですか。回答は、四捨五入して小数第 6 位まで示すこと。

--hints--

tidyingUp() は 11.492847 を返す必要があります。

assert.strictEqual(tidyingUp(), 11.492847);

function tidyingUp() {

  return true;
}

tidyingUp();

// solution required