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id: 5900f4691000cf542c50ff7c
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title: '問題 253: パズルを片付ける'
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challengeType: 1
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forumTopicId: 301901
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dashedName: problem-253-tidying-up
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# --description--
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ある幼い子供が持っている「数字イモムシ」は、それぞれに数字が 1 つ書かれた 40 ピースのジグソーパズルです。ピースを一列につなげると、1 から 40 までの数字が順番に並びます。
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子供の父親は毎晩、プレイルームに散らばったイモムシのピースを拾わなければなりません。 父親は無作為にピースを拾い、それらを正しい順序に並べます。
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このようにイモムシを形作るうちにいくつかの断片ができ、それらが徐々に合体していきます。 断片の数は 0 (ピースが置かれていない状態) で始まり、11 個か 12 個くらいまで増え、その後また減っていき、1 (全ピースが置かれた状態) で終わります。
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例えば次のようになります。
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| 置かれたピース | 現在の断片数 |
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| ------- | ------ |
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| 12 | 1 |
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| 4 | 2 |
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| 29 | 3 |
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| 6 | 4 |
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| 34 | 5 |
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| 5 | 4 |
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| 35 | 4 |
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| … | … |
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イモムシのピースを無作為に片付ける間に形成される断片の最大数を $M$ とします。 下表は、10 ピースからなるイモムシについて、$M$ が表内のそれぞれの値になるケースがいくつあるかを示しています。
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| M | ケース数 |
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| - | ------- |
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| 1 | 512 |
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| 2 | 250912 |
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| 3 | 1815264 |
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| 4 | 1418112 |
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| 5 | 144000 |
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したがって、最も起こり得る $M$ の値は 3 で、平均値は $\frac{385\\,643}{113\\,400} = 3.400732$ です (小数第 6 位に四捨五入)。
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40 ピースのイモムシの場合、最も起こり得る $M$ の値は 11 ですが、$M$ の平均値はいくつですか。 回答は、四捨五入して小数第 6 位まで示すこと。
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# --hints--
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`tidyingUp()` は `11.492847` を返す必要があります。
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```js
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assert.strictEqual(tidyingUp(), 11.492847);
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```
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function tidyingUp() {
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return true;
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}
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tidyingUp();
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```
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# --solutions--
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```js
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// solution required
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```
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