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| 5900f46c1000cf542c50ff7e | Problema 256: Stanze senza tatami | 5 | 301904 | problem-256-tatami-free-rooms |
--description--
I Tatami sono stuoie rettangolari, utilizzate per coprire completamente il pavimento di una stanza, senza sovrapposizioni.
Supponendo che l'unico tipo di tatami disponibile abbia dimensioni 1×2, ci sono ovviamente alcune limitazioni per la forma e le dimensioni delle camere che possono essere coperte.
Per questo problema, consideriamo solo le stanze rettangolari con dimensioni intere a, b e anche la dimensione s = a \times b. Usiamo il termine 'dimensione' per indicare la superficie del pavimento della stanza, e — senza perdita di generalità — aggiungiamo la condizione a ≤ b.
C'è una regola da seguire quando si posa il tatami: non ci devono essere punti in cui gli angoli di quattro tappeti diversi si incontrano. Per esempio, considerare le due disposizioni qui sotto per una stanza di dimensioni 4×4:
La disposizione a sinistra è accettabile, mentre quello a destra non lo è: una "X" rossa nel mezzo segna il punto in cui si incontrano quattro tatami.
A causa di questa regola, certe stanze di dimensioni pari non possono essere coperte con tatami: li chiamiamo stanze senza tatami. Inoltre, definiamo T(s) come il numero di stanze senza tatami di dimensione s.
La più piccola camera senza tatami ha dimensioni s = 70 e dimensioni 7×10. Tutte le altre stanze della dimensione s = 70 possono essere coperte con tatami; sono: 1×70, 2×35 e 5×14. Quindi, T(70) = 1.
Allo stesso modo, possiamo verificare che T(1320) = 5 perché ci sono esattamente 5 stanze senza tatami di dimensioni s = 1320: 20×66, 22×60, 24×55, 30×44 e 33×40. Infatti, s = 1320 è la dimensione della stanza più piccola s per cui T(s) = 5.
Trova la dimensione della stanza più piccola s per cui T(s) = 200.
--hints--
tatamiFreeRooms() dovrebbe restituire 85765680.
assert.strictEqual(tatamiFreeRooms(), 85765680);
--seed--
--seed-contents--
function tatamiFreeRooms() {
return true;
}
tatamiFreeRooms();
--solutions--
// solution required