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| 5900f4a71000cf542c50ffb9 | Problema 314: Il topo sulla Luna | 5 | 301970 | problem-314-the-mouse-on-the-moon |
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La luna è stata aperta e il terreno può essere ottenuto gratuitamente, ma c'è un problema. È necessario costruire un muro intorno al terreno che vuoi delimitare, e costruire un muro sulla luna è costoso. Ad ogni Paese è stata assegnata una superficie quadrata di 500 m per 500 m, ma disporrà solo della zona delimitata dal muro. 251001 paletti sono stati collocati in una griglia rettangolare con una spaziatura di 1 metro. La parete deve essere una serie chiusa di linee rette, ogni linea che corre da paletto a paletto.
I paesi più grandi hanno ovviamente costruito un muro di 2000 m che racchiude l'intera area di 250 000 \text{m}^2. Il Ducato di Grand Fenwick, ha un budget più ristretto, e ti ha chiesto (in quanto loro Programmatore Reale) di calcolare quale forma otterrebbe il massimo rapporto \frac{\text{area-racchiusa}}{\text{lunghezza-muro}}.
Hai fatto alcuni calcoli preliminari su un foglio di carta. Per un muro di 2000 metri che racchiude l'area di 250 000 \text{m}^2 il rapporto \frac{\text{area-racchiusa}}{\text{lunghezza-muro}} è 125.
Anche se non è consentito, ma per avere un'idea se questo è qualcosa di meglio: se piazzi un cerchio all'interno dell'area quadrata che tocca i quattro lati l'area sarà uguale a π \times {250}^2 \text{m}^2 e il perimetro sarà π \times 500 \text{m}, per cui il rapporto \frac{\text{area-racchiusa}}{\text{lunghezza-muro}} sarà comunque 125.
Tuttavia, se si tagliano dal quadrato quattro triangoli con lati 75 m, 75 m e 75\sqrt{2} m l'area totale diventa 238750 \text{m}^2 e il perimetro diventa 1400 + 300\sqrt{2} m. Quindi questo dà un rapporto \frac{\text{enclosed-area}}{\text{wall-length}} di 130.87, che è significativamente migliore.
Trova il massimo rapporto \frac{\text{area-racchiusa}}{\text{lunghezza-muro}}. Dai la tua risposta arrotondata a 8 posti dopo il punto decimale nella forma abc.defghijk.
--hints--
theMouseOnTheMoon() dovrebbe restituire 132.52756426.
assert.strictEqual(theMouseOnTheMoon(), 132.52756426);
--seed--
--seed-contents--
function theMouseOnTheMoon() {
return true;
}
theMouseOnTheMoon();
--solutions--
// solution required