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| id | title | challengeType | forumTopicId | dashedName |
|---|---|---|---|---|
| 5900f4a81000cf542c50ffbb | Problema 316: numeri in una espansione decimale | 5 | 301972 | problem-316-numbers-in-decimal-expansions |
--description--
Sia p = p_1 p_2 p_3 \ldots una sequenza infinita di cifre random, selezionate da {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} con probabilità uguali.
Si può vedere che p corrisponde al numero reale 0.p_1 p_2 p_3 \ldots.
Si può anche vedere che la scelta di un numero reale casuale dall'intervallo [0,1) equivale a scegliere una sequenza infinita di cifre casuali selezionate da {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} con pari probabilità.
Per ogni numero intero positivo n con d cifre decimali, sia k l'indice più piccolo tale che p_k, p_{k + 1}, \ldots p_{k + d - 1} sono le cifre decimali di n, nello stesso ordine.
Inoltre, sia g(n) il valore atteso di k; si può dimostrare che g(n) è sempre finito e, interessante, sempre un numero intero.
Per esempio, se n = 535, allora
per p = 31415926\mathbf{535}897\ldots, otteniamo k = 9
per p = 35528714365004956000049084876408468\mathbf{535}4\ldots, otteniamo k = 36
ecc e troviamo che g(535) = 1008.
Dato che \displaystyle\sum_{n = 2}^{999} g\left(\left\lfloor\frac{{10}^6}{n}\right\rfloor\right) = 27280188, trova \displaystyle\sum_{n = 2}^{999\\,999} g\left(\left\lfloor\frac{{10}^{16}}{n}\right\rfloor\right).
Nota: \lfloor x\rfloor rappresenta la funzione arrotonda verso il basso.
--hints--
numbersInDecimalExpansion() dovrebbe restituire 542934735751917760.
assert.strictEqual(numbersInDecimalExpansion(), 542934735751917760);
--seed--
--seed-contents--
function numbersInDecimalExpansion() {
return true;
}
numbersInDecimalExpansion();
--solutions--
// solution required