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title: 'Problema 316: numeri in una espansione decimale'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 301972
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dashedName: problem-316-numbers-in-decimal-expansions
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# --description--
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Sia $p = p_1 p_2 p_3 \ldots$ una sequenza infinita di cifre random, selezionate da {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} con probabilità uguali.
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Si può vedere che $p$ corrisponde al numero reale $0.p_1 p_2 p_3 \ldots$.
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Si può anche vedere che la scelta di un numero reale casuale dall'intervallo [0,1) equivale a scegliere una sequenza infinita di cifre casuali selezionate da {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} con pari probabilità.
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Per ogni numero intero positivo $n$ con $d$ cifre decimali, sia $k$ l'indice più piccolo tale che $p_k, p_{k + 1}, \ldots p_{k + d - 1}$ sono le cifre decimali di $n$, nello stesso ordine.
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Inoltre, sia $g(n)$ il valore atteso di $k$; si può dimostrare che $g(n)$ è sempre finito e, interessante, sempre un numero intero.
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Per esempio, se $n = 535$, allora
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per $p = 31415926\mathbf{535}897\ldots$, otteniamo $k = 9$
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per $p = 35528714365004956000049084876408468\mathbf{535}4\ldots$, otteniamo $k = 36$
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ecc e troviamo che $g(535) = 1008$.
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Dato che $\displaystyle\sum_{n = 2}^{999} g\left(\left\lfloor\frac{{10}^6}{n}\right\rfloor\right) = 27280188$, trova $\displaystyle\sum_{n = 2}^{999\\,999} g\left(\left\lfloor\frac{{10}^{16}}{n}\right\rfloor\right)$.
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**Nota:** $\lfloor x\rfloor$ rappresenta la funzione arrotonda verso il basso.
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# --hints--
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`numbersInDecimalExpansion()` dovrebbe restituire `542934735751917760`.
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```js
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assert.strictEqual(numbersInDecimalExpansion(), 542934735751917760);
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```
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function numbersInDecimalExpansion() {
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return true;
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}
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numbersInDecimalExpansion();
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```
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# --solutions--
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```js
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// solution required
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```
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