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| id | title | challengeType | forumTopicId | dashedName |
|---|---|---|---|---|
| 5900f5461000cf542c510058 | Problema 473: Base numerica pi-greco | 5 | 302150 | problem-473-phigital-number-base |
--description--
Sia \varphi il rapporto aureo: \varphi = \frac{1+\sqrt{5}}{2}.
Degno di nota, è possibile scrivere ogni numero intero positivo come somma delle potenze di \varphi anche con il limite che ogni potenza di \varphi possa essere usata al massimo una volta nella somma.
Anche in questo caso la rappresentazione non è unica.
Possiamo renderla unica richiedendo che nessuna potenza con esponenti consecutivi sia usata e che la rappresentazione sia finita.
Ad es:
2 = \varphi + \varphi^{-2} e 3 = \varphi^{2} + \varphi^{-2}
Per rappresentare la somma delle potenze di \varphi usiamo una stringa di 0 e 1 con un punto per indicare dove gli esponenti negativi iniziano. Chiamiamo questa rappresentazione in base pi-greco.
Quindi 1 = 1_{\varphi}, 2 = 10.01_{\varphi}, 3 = 100.01_{\varphi} e 14 = 100100.001001_{\varphi}. Le stringhe rappresentanti 1, 2 e 14 nella base pi-greco sono palindromiche, mentre la stringa rappresentante 3 non lo è. (il punto non è il carattere centrale).
La somma dei numeri interi che non eccedono 1000 la cui rappresentazione in base pi-greco è palindromica è 4345.
Trova la somma dei numeri interi positivi non eccedenti 10^{10} la cui rappresentazione in base pi-greco è palindromica.
--hints--
phigitalNumberBase() dovrebbe restituire 35856681704365.
assert.strictEqual(phigitalNumberBase(), 35856681704365);
--seed--
--seed-contents--
function phigitalNumberBase() {
return true;
}
phigitalNumberBase();
--solutions--
// solution required