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id: 5900f5461000cf542c510058
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title: 'Problema 473: Base numerica pi-greco'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 302150
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dashedName: problem-473-phigital-number-base
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# --description--
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Sia $\varphi$ il rapporto aureo: $\varphi = \frac{1+\sqrt{5}}{2}.$
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Degno di nota, è possibile scrivere ogni numero intero positivo come somma delle potenze di $\varphi$ anche con il limite che ogni potenza di $\varphi$ possa essere usata al massimo una volta nella somma.
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Anche in questo caso la rappresentazione non è unica.
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Possiamo renderla unica richiedendo che nessuna potenza con esponenti consecutivi sia usata e che la rappresentazione sia finita.
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Ad es:
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$2 = \varphi + \varphi^{-2}$ e $3 = \varphi^{2} + \varphi^{-2}$
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Per rappresentare la somma delle potenze di $\varphi$ usiamo una stringa di 0 e 1 con un punto per indicare dove gli esponenti negativi iniziano. Chiamiamo questa rappresentazione in base pi-greco.
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Quindi $1 = 1_{\varphi}$, $2 = 10.01_{\varphi}$, $3 = 100.01_{\varphi}$ e $14 = 100100.001001_{\varphi}$. Le stringhe rappresentanti 1, 2 e 14 nella base pi-greco sono palindromiche, mentre la stringa rappresentante 3 non lo è. (il punto non è il carattere centrale).
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La somma dei numeri interi che non eccedono 1000 la cui rappresentazione in base pi-greco è palindromica è 4345.
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Trova la somma dei numeri interi positivi non eccedenti $10^{10}$ la cui rappresentazione in base pi-greco è palindromica.
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# --hints--
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`phigitalNumberBase()` dovrebbe restituire `35856681704365`.
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```js
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assert.strictEqual(phigitalNumberBase(), 35856681704365);
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```
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function phigitalNumberBase() {
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return true;
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}
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phigitalNumberBase();
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```
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# --solutions--
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```js
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// solution required
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```
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