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5900f50d1000cf542c51001f | Problema 417: Dízimas periódicas | 5 | 302086 | problem-417-reciprocal-cycles-ii |
--description--
Em uma fração unitária, o numerador é 1. A representação decimal das frações unitárias com denominadores de 2 a 10 é a seguinte:
\begin{align} & \frac{1}{2} = 0.5 \\\\ & \frac{1}{3} = 0.(3) \\\\ & \frac{1}{4} = 0.25 \\\\ & \frac{1}{5} = 0.2 \\\\ & \frac{1}{6} = 0.1(6) \\\\ & \frac{1}{7} = 0.(142857) \\\\ & \frac{1}{8} = 0.125 \\\\ & \frac{1}{9} = 0.(1) \\\\ & \frac{1}{10} = 0.1 \\\\ \end{align}
A expressão 0.1(6)
significa 0.16666666\dots
, e tem um ciclo recorrente de 1 algarismo. Pode ser visto que \frac{1}{7}
tem um ciclo recorrente de 6 dígitos.
Frações unitárias cujo denominador não tem outros fatores primos além de 2 e/ou 5 não são consideradas como tendo um ciclo recorrente. Definimos 0 como o comprimento do ciclo recorrente dessas frações unitárias.
Considere que L(n)
denota o comprimento do ciclo recorrente de \frac{1}{n}
. Você recebe a informação de que \sum L(n)
por 3 ≤ n ≤ 1\\,000\\,000
é igual a 55\\,535\\,191\\,115
.
Calcule \sum L(n)
por 3 ≤ n ≤ 100\\,000\\,000
.
--hints--
reciprocalCyclesTwo()
deve retornar 446572970925740
.
assert.strictEqual(reciprocalCyclesTwo(), 446572970925740);
--seed--
--seed-contents--
function reciprocalCyclesTwo() {
return true;
}
reciprocalCyclesTwo();
--solutions--
// solution required