49 lines
1.5 KiB
Markdown
49 lines
1.5 KiB
Markdown
---
|
|
id: 5900f50d1000cf542c51001f
|
|
title: 'Problema 417: Dízimas periódicas'
|
|
challengeType: 5
|
|
forumTopicId: 302086
|
|
dashedName: problem-417-reciprocal-cycles-ii
|
|
---
|
|
|
|
# --description--
|
|
|
|
Em uma fração unitária, o numerador é 1. A representação decimal das frações unitárias com denominadores de 2 a 10 é a seguinte:
|
|
|
|
$$\begin{align} & \frac{1}{2} = 0.5 \\\\ & \frac{1}{3} = 0.(3) \\\\ & \frac{1}{4} = 0.25 \\\\ & \frac{1}{5} = 0.2 \\\\ & \frac{1}{6} = 0.1(6) \\\\ & \frac{1}{7} = 0.(142857) \\\\ & \frac{1}{8} = 0.125 \\\\ & \frac{1}{9} = 0.(1) \\\\ & \frac{1}{10} = 0.1 \\\\ \end{align}$$
|
|
|
|
A expressão $0.1(6)$ significa $0.16666666\dots$, e tem um ciclo recorrente de 1 algarismo. Pode ser visto que $\frac{1}{7}$ tem um ciclo recorrente de 6 dígitos.
|
|
|
|
Frações unitárias cujo denominador não tem outros fatores primos além de 2 e/ou 5 não são consideradas como tendo um ciclo recorrente. Definimos 0 como o comprimento do ciclo recorrente dessas frações unitárias.
|
|
|
|
Considere que $L(n)$ denota o comprimento do ciclo recorrente de $\frac{1}{n}$. Você recebe a informação de que $\sum L(n)$ por $3 ≤ n ≤ 1\\,000\\,000$ é igual a $55\\,535\\,191\\,115$.
|
|
|
|
Calcule $\sum L(n)$ por $3 ≤ n ≤ 100\\,000\\,000$.
|
|
|
|
# --hints--
|
|
|
|
`reciprocalCyclesTwo()` deve retornar `446572970925740`.
|
|
|
|
```js
|
|
assert.strictEqual(reciprocalCyclesTwo(), 446572970925740);
|
|
```
|
|
|
|
# --seed--
|
|
|
|
## --seed-contents--
|
|
|
|
```js
|
|
function reciprocalCyclesTwo() {
|
|
|
|
return true;
|
|
}
|
|
|
|
reciprocalCyclesTwo();
|
|
```
|
|
|
|
# --solutions--
|
|
|
|
```js
|
|
// solution required
|
|
```
|