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id: 5900f5001000cf542c510013
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title: 'Problema 403: punti del reticolo delimitati da parabola e linea'
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challengeType: 1
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forumTopicId: 302071
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dashedName: problem-403-lattice-points-enclosed-by-parabola-and-line
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# --description--
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Per i numeri interi $a$ e $b$, definiamo $D(a, b)$ come il dominio racchiuso dalla parabola $y = x^2$ e la retta $y = ax + b: D(a, b) = \\{ (x, y) | x^2 ≤ y ≤ ax + b \\}$.
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$L(a, b)$ è definito come il numero di punti del reticolo contenuti in $D(a, b)$. Per esempio, $L(1, 2) = 8$ e $L(2, -1) = 1$.
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Definiamo anche $S(N)$ come la somma di $L(a, b)$ per tutte le coppie ($a$, $b$) per cui l'area di $D(a, b)$ è un numero razionale e $|a|,|b| ≤ N$.
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Possiamo verificare che $S(5) = 344$ e $S(100) = 26\\,709\\,528$.
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Trova $S({10}^{12})$. Dai la tua risposta $\bmod {10}^8$.
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# --hints--
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`latticePoints()` dovrebbe restituire `18224771`.
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```js
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assert.strictEqual(latticePoints(), 18224771);
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# --seed--
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## --seed-contents--
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function latticePoints() {
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return true;
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}
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latticePoints();
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# --solutions--
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```js
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// solution required
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