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id: 5900f3a41000cf542c50feb7
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title: 'Problema 56: Somma delle cifre della potenza'
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challengeType: 1
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forumTopicId: 302167
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dashedName: problem-56-powerful-digit-sum
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# --description--
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Un googol ($10^{100}$) è un numero massivo: uno seguito da cento zeri; $100^{100}$ è un numero inimmaginabilmente grande: uno seguito da duecento zeri. Nonostante la loro dimensione, la somma delle cifre in ogni numero è solo 1.
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Considerando numeri naturali nella forma, $a^b$, dove `a`, `b` < `n`, qual è la somma massima delle cifre?
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# --hints--
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`powerfulDigitSum(3)` dovrebbe restituire un numero.
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```js
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assert(typeof powerfulDigitSum(3) === 'number');
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```
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`powerfulDigitSum(3)` dovrebbe restituire `4`.
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```js
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assert.strictEqual(powerfulDigitSum(3), 4);
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```
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`powerfulDigitSum(10)` dovrebbe restituire `45`.
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```js
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assert.strictEqual(powerfulDigitSum(10), 45);
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```
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`powerfulDigitSum(50)` dovrebbe restituire `406`.
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```js
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assert.strictEqual(powerfulDigitSum(50), 406);
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```
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`powerfulDigitSum(75)` dovrebbe restituire `684`.
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```js
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assert.strictEqual(powerfulDigitSum(75), 684);
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```
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`powerfulDigitSum(100)` dovrebbe restituire `972`.
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```js
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assert.strictEqual(powerfulDigitSum(100), 972);
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```
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function powerfulDigitSum(n) {
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return true;
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}
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powerfulDigitSum(3);
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```
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# --solutions--
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```js
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function powerfulDigitSum(n) {
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function sumDigitsOfPower(numA, numB) {
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let digitsSum = 0;
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let number = power(numA, numB);
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while (number > 0n) {
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const digit = number % 10n;
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digitsSum += parseInt(digit, 10);
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number = number / 10n;
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}
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return digitsSum;
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}
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function power(numA, numB) {
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let sum = 1n;
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for (let b = 0; b < numB; b++) {
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sum = sum * BigInt(numA);
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}
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return sum;
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}
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const limit = n - 1;
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let maxDigitsSum = 0;
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for (let a = limit; a > 0; a--) {
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for (let b = limit; b > 0; b--) {
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const curDigitSum = sumDigitsOfPower(a, b);
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if (curDigitSum > maxDigitsSum) {
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maxDigitsSum = curDigitSum;
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}
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}
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}
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return maxDigitsSum;
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}
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```
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