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title: リュカ–レーマー・テスト
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challengeType: 5
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forumTopicId: 385281
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dashedName: lucas-lehmer-test
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# --description--
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リュカ–レーマー・テスト: $p$ が奇素数のとき、$2^p-1$ で $S(p-1)$ が割り切れる場合に限り、メルセンヌ数 $2^p-1$ が素数になります。ここでは $S(n+1)=(S(n))^2-2$、$S(1)=4$ と定義されます。
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# --instructions--
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与えられたメルセンヌ数が素数かどうかの判定を返す関数を記述してください。
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# --hints--
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`lucasLehmer` は関数とします。
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```js
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assert(typeof lucasLehmer == 'function');
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```
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`lucasLehmer(11)` はブール値を返す必要があります。
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```js
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assert(typeof lucasLehmer(11) == 'boolean');
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```
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`lucasLehmer(11)` は `false` を返す必要があります。
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```js
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assert.equal(lucasLehmer(11), false);
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```
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`lucasLehmer(15)` は `false` を返す必要があります。
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```js
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assert.equal(lucasLehmer(15), false);
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```
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`lucasLehmer(13)` は `true` を返す必要があります。
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```js
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assert.equal(lucasLehmer(13), true);
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```
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`lucasLehmer(17)` は `true` を返す必要があります。
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```js
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assert.equal(lucasLehmer(17), true);
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```
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`lucasLehmer(19)` は `true` を返す必要があります。
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```js
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assert.equal(lucasLehmer(19), true);
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```
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`lucasLehmer(21)` は `false` を返す必要があります。
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```js
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assert.equal(lucasLehmer(21), false);
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```
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function lucasLehmer(p) {
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}
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```
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# --solutions--
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```js
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function lucasLehmer(p) {
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function isPrime(p) {
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if (p == 2)
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return true;
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else if (p <= 1 || p % 2 == 0)
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return false;
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else {
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var to = Math.sqrt(p);
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for (var i = 3; i <= to; i += 2)
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if (p % i == 0)
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return false;
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return true;
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}
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}
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function isMersennePrime(p) {
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if (p == 2)
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return true;
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else {
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var m_p = Math.pow(2, p) - 1
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var s = 4;
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for (var i = 3; i <= p; i++)
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s = (s * s - 2) % m_p
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return s == 0;
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}
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}
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return isPrime(p) && isMersennePrime(p)
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}
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```
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